奖学金评定模型

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1、奖学金评定模型摘要本文针对奖学金评定问题，通过构造隶属函数，采用层次分析法、模糊层次分析法等多种方法，综合分析了学生各门课程成绩以及不同课程的学时数和学分数据，运用四种不同的方法分别建立了加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型、模糊层次分析模型。最后将模型结果与实际相结合，对如何评定奖学金提出了相关可行性方案。首先对数据进行了预处理。将除任选课以及人文课之外的科目有低于 60 分的同学 淘汰，然后采用偏大型柯西分布和和对数函数构造了一个隶属函数将任选课与人文课的 等级评价转化为百分制。在用模型三和模型四的时候，为了简化计算我们将每位同学已 修的任选课和人文课的平均分作为这位同学未修课程的得分

2、。模型一：运用学分比重作为权值来计算平均分，将基础课、专业课、必选课以及选 修课的权重看作是一样的，建立简单加权平均值模型，然后借助EXCEL、VC+软件排序 得到前10%的学生的学号依次为51,70,30,86,75,51,60,2,80,64。模型二：运用标准化的方法将百分制的分值转化为01，抵消课程的难易程度对课 程权值的影响，使分数域相同。建立标准化模型，然后利用EXCEL软件计算排序得到前 10%的学生学号依次为70,86,30,75,33,2,51,72,80,84。模型三：将课程性质、学时和学分都看做方案层，课程权值视为目标层，建立判断 矩阵，运用层次分析法将课程性质、学时、学分

3、这些因素对目标层的影响量化，建立层 次分析模型，得到21门课程的权重W，将经数据筛选处理后的40位同学的各科成绩构成 的矩阵A1与W的转置相乘，经MATLAB计算得到40位同学的综合成绩。运用MATLAB分析 计算出权值向量，进而得到前10%的学生学号为70,86,10， 20,64,2,30,1,4,72。模型四：运用模糊层次分析法将课程性质、学时、学分这些因素对目标层的影响量 化，然后代入公式求得权值向量，建立模糊层次分析模型，得到模糊一致判断矩阵 R , 进一步得到五种科目的权重向量w，将课程性质比重w与学分比重和学时比重三者的 00乘积作为21门课程的权重向量W1，再与40位同学的成绩

4、矩阵作运算，可计算出40位学 生的综合成绩。运用MATLAB求得前10%的学生学号为：70,30,86,2,60,75,20,64,84,12。最后，本文对模型进行了模型的误差分析、模型的推广以及模型的优缺点分析。关键词：奖学金评定，权值，隶属函数、简单加权平均值，标准化模型，层次分析 模型，模糊层次分析模型1 问题的提出一、背景知识几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。设立奖学金的目的是鼓励学生学习 期间德智体全面发展。其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如 何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。奖学金是对在校大学生学 习、工作等方面情况的综合奖励，其目的

5、是为了社会造就更多的人才。目前高校奖学金 的评定方法主要是学校或学院结合自身情况进行设定的，其制度与方案都还可能存在不 健全和不完善的地方。二、相关试验数据1. 某学院某年级 105 名学生全年的学习情况数据（见附件 1）；三、要解决的问题根据附件信息，综合考虑各门课程，至少用 3到 4 种方法将成绩最优秀的10%的同 学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人，并比较这些方法的优劣。明确说明是如 何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的，以及主要结果及对该问题的建议。2 问题的分析针对某年级 105名学生全年各门课程的分数以及每门课程的学时、学分，我们采用 四种不同的方法评选出成绩最优秀的 1

6、0%的同学作为进一步奖学金评定的候选人。考虑 到任选课和人文课是以 A、B、C、D 四个等级评分的，我们采用偏大型柯西分布和和对 数函数构造了一个隶属函数将任选课与人文课的等级评价转化为百分制。然后分别建立 简单加权平均值模型、标准化模型、层次分析模型、模糊层次分析模型，运用 MATLAB、 EXCEL等软件计算出前10%学生。程序流程图为：成绩优秀的前10%的学生3 模型的假设1. 候选人评定仅以本年度课程成绩为唯一依据进行评定，不考虑其他因素，如学生工作， 获奖等加分体系。2. 学生所取得的成绩均为自己合理方式所取得的实际成绩。3. 每位学生都参与到奖学金评定过程中。4. 所有数据均为原始

7、数据，来源真实可靠。5. 假设参评人不会以任何手段来获取评委的特殊照顾，仅以成绩做为参考凭证。6. 假设未修的任选课和人文课的成绩为该学生已修任选课和人文课的平均分。4 名词解释与符号说明一、名词解释1.奖学金：为资助世界各国学生、学者到中国高等学校进行学习和研究，增进中国 人民与世界各国人民的相互理解和友谊，发展中国与世界各国在教育、科技、文化、经 贸等领域的交流与合作。二、符号说明符号符号说明a、 B、 a、 b表示隶属函数f(x)的参数x学生的某科成绩n单科学分m总学分max代表每科的最高分min代表每科的最低分i、 n代表科目数X标准化后的成绩W代表权重向量九比较判断矩阵的特征值九ma

8、x最大特征向量CI一致性指标CR一致性比率RI平均随机一次性指标R模糊一致矩阵A模糊层次中的因素r模糊层次中的数量标度w模糊层次中的各因素的权重5 模型的建立与求解 从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，分别对四种模型进行详细的分析与求 解。一模型 I 简单加权平均值模型1.模型的分析对于综合成绩的评定，我们假设基础课、专业课、必选课以及选修课的权重是一样 的，奖学金评定的标准是学校培养目标的具体化，对学生全面发展具有导向作用。没有 一门课程是可以被忽视的。为了更加直接的比较出每位同学的综合成绩，我们没有将分 数向绩点来转化，而是直接用代入分数的方法来计算。这样得到的结果一般不会出现相 同成

9、绩的两位同学，有利于我们很直观的选出前 10%的同学。综合成绩的计算取决于实 际考试分数和学分 2个因素。计算学分成绩时，把学分在该学年所取得的实际总学分中 的比重作为权重，对每门科目进行加权得出一个加权成绩，我们认为学分在奖学金评定 模型中的作用基本合理。2. 模型的准备 在初始数据中，任选课和人文课是使用等级表示的，我们用了隶属函数法来将等级 转化为百分制。构造偏大型柯西分布隶属函数:1+a (x - p )-2-1,1 x 3a In x + b,3 x 5规定 A，B，C，D 四个等级相应的值为 5，4，3，2。当等级为 A 时，隶属度为 1， 即 x=5 ，f(5)=1 ；等级为 C

10、 时，隶属度为 0.8 ，即 x=3 ，f(3)=0.8; 等级为 E( 此处没有该 类型评价，出于考虑问题方便使用)时，隶属度为0.01，即x=l, f(l)=0.01。计算可得 a = 0.9066, P = 1.0957, a = 0.3915, b = 0.3699 因而可得.f( ) _|1 + 0.9066(x 1.0957)-2-1,1 x3x 0.39151n x + 0.3699,3 x 5画出隶属函数图像如图 1 所示：根据图像可得 A=96.74，B=87.14，C=61.53，D=47.44。3. 模型的建立首先我们把各同学任选课和人文课成绩转化为百分制成绩， 利用公式

11、： 实际成绩二单科成绩:单科学分，故实际综合成绩=工，运用Excel软件计算出40 总学分n位同学的实际综合成绩。4. 模型的求解应用EXCEL软件排序得到综合成绩前10%的同学，得到如下表的综合成绩排名:表1 前10%学生序号以及成绩学生序号综合成绩学生序号综合成绩5185.495378.317084.079378.083082.451078.018681.987477.847581.696277.816080.889177.77280.872777.448080.564477.366480.181877.023380.169676.978479.92176.952079.78476.809

12、79.492976.727279.426976.267379.341776.179979.088174.905479.03874.139279.022273.411278.8310372.446378.511370.42根据表 1，得到前十名学生序号为：51,70,30,86,75,51,60,2,80,64。二模型II标准化模型1. 模型的分析奖学金评定的公平性在整个评定过程中必须放在首要位置。但是由于各科老师的给 分习惯的差异以及任选课和人文课采取等级评分制，使得在奖学金评定时计算学生成绩 会出现诸多不便，如等级 A，B，C，D 怎么算才是相对公平的。所以如何减小这些影响 评定公平性的因素

13、是我们必须认真解决的问题。首先，考虑到每位老师给分习惯的不同， 我们考虑极值标准化的方法，将百分制的分值转化为 01，使得分数域相同，这有效增 强了其可比性。2. 模型的准备利用 Excel 中的 Min 和 Max 函数将每门课程的最高分 max 和最低分 min 找出。3. 模型的建立找出各门课程最高分和最低分后用极值标准化公式X = x min （其中x为学生 max - min的某科的成绩）得出学生各门课程归一化后的得分，在计算每位学生的平均成绩。对最 终计算得出的平均成绩按降序进行排序得到表 2 所示数据:表2归一化后学生成绩总和及平均值序号总和平均值序号总和平均值7013.800.

14、667411.490.558613.540.645411.340.543013.500.64111.330.547513.010.621811.230.533312.840.611011.050.53212.750.619111.000.525112.210.586210.960.527212.200.589610.960.528012.150.584410.950.528412.150.581310.730.516012.140.581210.680.511712.130.58410.660.512012.110.582710.620.516412.060.572910.610.517311.920.576910.580.509911.750.56819.890.479211.720.5699.600.465311.710.56229.450.456311.700.561039.410.459311.580.5588.890.424