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1、数与形教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册数学广角教学准备：多媒体课件、学习单、磁性教具设计意图：“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模型，感受用数或者代数式表示的概括性。借助数形结合，从不同角度用数或数列来描述图形的规律，从而进一步渗透数学结合、抽象概括等数学思想方法。教学目标：1.学生通过自主探究发现图形中隐藏的规律可以用数来表示，且同一种形的规律可以用多种数的表示方式。在应
2、用规律过程中，能利用形来解决数的问题，感受形的直观对解决问题的意义。2.学生在解决数学问题的过程中，经历画一画，写一写，说一说的探究过程，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。3.学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。教学重难点1.感受数形之间的对应，理解规律。2.运用数形结合求解变式练习与其他算式。教学过程一、 由形到数，体会数可以表示形的规律。（一）点阵图引入，初步探究形与数出示一组正方形点阵（1个圆， 4个圆，9个圆，16个圆）提问：图中你发现了什么规律？（二）探究：从行或列的角度探索规律任务一：同桌合作，探索规律1. 呈现探究任务，感悟思考方法。（1）交流：你
3、能用算式来表示其中的规律吗？（2）把你的规律记录下来，填写学习单，与同桌说一说。2.反馈交流，感受由形到数。（1）汇报从行或列的角度看，找规律用数汇报规律：学生汇报算式，详细介绍点阵与算式之间的规律。（预设：1个1，列式11,2个2，列式22）引导观察：引导每行几个，有几行；既可以用22表示，也可以用2 （2）追问：接下去一幅图应该是怎么样的？用什么算式？下一个呢？第n个呢？（3）讨论：刚才我们用不同的算式从行的角度表示规律，你能结合图说一说，指一指这里的14分别表示图中的哪一部分？师引导小结：分别表示正方形点阵图每行的圆点数。3.师生总结，表达一组中图形的规律。第n个点阵就是nn，即n，第几
4、个点阵算式就是几几，即几的平方。（三）探究：从多种角度探索规律任务二：同桌合作，探索规律1.呈现探究任务，感悟思考方法。（1）交流：刚才我们横着看发现了点阵中的规律，能不能换个角度观察和思考，也用一组有规律的算式表示。（2）出示学习任务，填写学习单。要求画一画：同桌先讨论还可以从哪些角度观察，并画在图上；写一写：用算式把你观察的过程表示出来；想一想：这些算式有什么规律。（3）揭示要求2.集体反馈交流，感受数形结合。（1）汇报斜着看，找规律用数汇报规律：学生汇报算式，详细介绍点阵与算式之间的规律。引导观察：你们发现了吗？引导每一条斜线上的点子数是什么规律？这组算式有什么特点。小组讨论：那加到几？
5、指图中哪一部分？（第5副图，第10副图）师引导小结：最大加数，是正方形点阵中这条对角线的点数，即是每边的点子数。追问：第n个呢？ 1+2+（n-1）+n+（n-1）+2+1（下一个？n-1引导前一项也是n-1）（2）汇报拐弯看，找规律继续汇报：你还能列出不一样的分组方法吗？你是怎么观察的？（预设：第二个算式是1+3，第三个算式是1+3+5，第四个算式是1+3+5+7）引导观察：你发现算式中各数有什么特点？（是一组连续奇数之和）分别有几个奇数？第五个点阵相对应的算式怎么列？第10副，加到几？为什么都是奇数？（2n-1）小组讨论：奇数的个数与什么有关？（一行有几个圆，就是几个奇数）追问：第n个呢？
6、1+3+5+2n-1师小结：第n个点阵，就是从1开始的n个连续奇数相加。（四）汇总：梳理各种角度观察算式1.表扬：不同观察角度蕴含着这么多的数学规律。（板书小结）2.同桌讨论：虽然规律不一样，但表示的点阵数都一样，这些算式有什么内在联系？（渗透移多补少，方法一最简便）3.小结：我们碰到这样的算式求和，就能快速得到最终的结果。【设计意图：交流汇报的过程中感悟形中有数，且同一种形可以用不同的数的来表达。】二、由数到形，用不同的形帮助解决同一个数的问题。探究：从多种形探究问题1.呈现探究任务，感悟用形解决问题。（1）呈现算式：1+3+5+7+9+11；（2）提问，同桌交流：你能快速求和吗？为什么可以
7、这样计算？看到这样的算式你想到了什么图形？还能想到什么图形？（预设：点阵图，正方形，楼梯形）2.集体反馈交流，点阵图梯形正方形三角形金字塔（4）总结：我们可以把这样的数想成正方形或者点阵图等。通过数与形之间转化，能够解决很多数学问题，这就是今天我们所学习的数与形。（引出课题）【设计意图：学生想象成多种不同的形，就有了不同的解题方法，利用形的特点来解决数的问题，感受形可以帮助解决数的问题。】三、延伸应用，形成策略。同学们，你能利用今天所学的知识来解决一些数学问题吗？请你在学习单的反面挑战下面的星级题目。（1）1+2+3+30+3+2+1（2）1+3+5+7+39（3）数学书p109第二题（金字塔点子图）同学们，今天我们借助数形结合，从不同角度用数来描述图形的规律，还发现形可以帮助解决数的问题，希望同学们在今后的数学学习中好好利用数与形。
