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1、2.1数怎么又不够用了教学目标：1、通过拼图活动，经历无理数发现的过程，让感知生活中确实存在着不同于有理数的数，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、会判断一个数是否为有理数，并能说出理由。教学重点： 1 无理数概念的建立过程.2 了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.教学难点1把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2无理数概念的建立及估算.3会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.教学过程：（一）新课引入：我们学习数学已经很多年了，大家回忆一下我们都学过哪些数?师生共析：在小学，我们学了
2、非负数，在初一发现非负数已经不能满足我们的需要了，从而引入了负数，即把小学学过的正数和零扩充到了有理数的范围，有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，):都可看成有限小数有理数 分数(如-， )：可不可能都化成有限小数或无限小数?有理数包括整数和分数，那么有理数的范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就一起来研究这个问题。(二)讲授新课（发现新数）活动一：准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。 （1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ （2）a可能是整数吗？a可能是分数吗？说说你的理由。 师生共析：（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数，另一方面
3、，因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.(2)a既不是整数也不是分数。因为121，224，329 ，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不是整数。又因为（）2，（）2 ，分数的平方都是分数，所以a也不是分数。经过大家的讨论可知，在等式a22中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，引出课题数怎么又不够用了做一做 （1）图11中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足个么条件？ （3）b是有理数吗？师生共析：由勾股定理可知b2=12+22=5,即所求的正
4、方形面积是5，按照上面对a 的分析可知，b也不是有理数。小结：在上面的两个问题中，我们通过拼图发现了有理数不够用了，而且我们还学会了判断一个数是否为有理数。随堂练习1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3、x2=8，则x 分数， 整数， 有理数。（填“是”或“不是”）4、面积为3的正方形的边长 有理数，面积为4的正方形的边长 有理数（填“是”或“不是”）在上面的几个问题中，数a，b，h等数确实存在，但都不是有理数。像这样的数还有很多，这些究竟是什么数呢？接下来我们就来揭示它的真面目：试一
5、试面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？图12（1）如图12，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。师生共析：因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大。（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计算器进行探（引导学生动手用计算器探讨并整理出下表）边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续算下去，可见a是一个无限的小数，且是
6、一个无限不循环小数。做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。（2）如果精确到百分位呢？ （学生仿照上面的探索过程进行操作）事实上，b=2.236067978，它是一个无限不循环小数。议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.除了像上面的数a, b, c是无理数外，我们十分熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，因此它也是一个无理数。再如0.585885888588885(相邻两个5之间8的个数逐次
7、加1)，也是无理数。随堂练习：1、在等式 x 2 = 7中，下列说法正确的是（ ） A. x可能是整数 B. x可能是分数 C. x可能是有理数 D. x不是有理数 2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是 （ ） A. 一个整数 B. 一个分数 C. 一个有理数 D. 一个无理数 3、下列各数中，是有理数的有 （ ） A. 面积为3的正方形的边长， B. 体积是8的正方体的棱长 C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长 D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长 4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数 （填“是”或者“不是”） 5、RtABC的三边分别是a、b、c ，计
8、算： a = 1，c = 2， b2 = a =3，c = 5， b2 = a =0.6，c =1， b2 = 通过计算出b2 的值，我们知道，b是整数的有 ; b是小数的有 ，b既不是整数，也不是分数的有 （填序号） 6、我国国旗旗面为长方形，长与宽之比为3:2，国旗通用制作尺寸为长240cm，宽160cm，国旗对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？（三）本课小结：问题1、你是怎样判断一个数是不是有理数？问题2、本节课你在方法上有哪些收获？问题3、本节课你在内容上学会了什么？【课后练习】一. 填空题:1. 请你任意写一个有理数_;写一个无理数.2. 在下列数:, 1.4, 3
9、.14, -, 2+, , 1.2121中,无理数有_有理数有_.3. 设面积为10的正方形的边长为a,请你估计a_(结果精确到十分位)4. 要切一块面积为25cm的正方形钢板,它的边长是_.5. 若a=5,则5与a的差小于0.1的a的值为_.6. 若a=7,则7与a的差小于0.01的a的值为_.7. 如图2.1-1,在三角形ABC中,C=90,AC=3 cm,BC=1 cm,则斜边AB的取值为_.(精确到0.001) (以上三题可用计算器验证) 图2.1-18. 小敏有棱长为1 cm的立方体积木80件,他想用这些积木砌成一个最大体积的正方体,最多可用积木_件.二. 选择题9. 下列说法中正确
10、的是 ( ) A. 无限小数都是无理数 B. 无理数是无限小数 C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数10. 有理数和无理数的区别在于 ( ) A. 有理数是有限小数, 无理数是无限小数 B. 有理数能用分数表示, 而无理数不能 C. 有理数是正的, 无理数是负的11. 若一个数a的平方为3(即a=3), 估计a的值, 结果精确到百分位,并用计算器验证,结果正确的是 ( ) A. 1.72 B. 1.720 C. 1.73 D. 1.74三. 解答题12. 已知一直角三角形的两直角边长分别为1, 2,斜边长为x. (1)根据一直角三角形,写出关于x的方程, 并说明x是有理数吗?为什么? (2)估计x的值(结果精确到十分位), 并用计算器验证你的估计. (3)如果结果精确到百分位呢?13. 如图2.1-2,正三角形ABC的边长为1,高为h, h可能是整数吗? 可能是分数吗? 图2.1-2 14. 阅读理解 设x=0. =0.333, 则10x=3.333, 则-得9x=3, 即x= 即0.=0.333 根据上述提供的方法, 把(1) 0.; (2) 1.化为分数,且想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数.
