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1、2014-2015高一上数学期末模拟试题(南山区使用) 班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1、设全集，集合，则（ ）A B C D2、对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图 的面积是原三角形面积的：（）A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3. 已知函数，则的值是（） A. 8 B. C. 9 D. 4.若则它们的大小关系正确的是 （ ） A B C D5. 方程的解所在区间为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是：（）A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数x7. 在x轴上的截距为
2、2且倾斜角为135的直线方程为：（） . . . . 8.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线之间的距离为：（）A B C D9. 如图所示，阴影部分的面积是的函数. 则该函数的图象是：（）10. 设m、nR，定义在区间m, n上的函数的值域是0, 2，若关于t 的方程(tR)有实数解，则m+n的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题11、如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是_12、幂函数的图象过点，则的解析式为_13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量
3、为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 .14、已知l，m，则下面四个命题： 则lm 则lm lm则 lm则其中正确的 15、在圆 上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标 .三、解答题16.(1)、求经过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程.(2)、直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程.17.某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。已知制造x架该种飞机的产值函数为R(x)=3000x-20x2 (单位：万元），成本函数C（x)=500x+4000 (单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数（x)的边际利润函数Mx)定义为：Mx)=(x
4、+1)-(x).、求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）、问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？ 18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明 PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小19若非零函数对任意实数均有(a+b)=(a)(b)，且当时，. （1）求证：； （2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式20. 已知函数，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.21.设函数，(1)如果，且对任意实数均有,求的
5、解析式；(2)在(1)的条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围；(3)已知且为偶函数，如果，求证：参考答案 题次12345678910答案DBDACBABAB 11 12题 :； 13题: ; 14题：； 15题: 16(1)、解：由方程组，解得，所以交点坐标为.又因为直线斜率为， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.（2）、解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.在中，.， 或.l的方程为或.PAOC17解：P(x)= R(x)- C（x)= -20x2+2500x-4000 (xN*,且x1,100)；M
6、P(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(xN*,且x1,100)； P(x)= -20（x-）2+74125 (xN*,且x1,100)；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x) =-40x+2480为，则当x=1时，MP(x)max =2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。18解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB （2）证明： PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD
7、是正方形，有DCBC, BC平面PDC 而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD（3）解：由（2）)知，PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角，由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a，则在中，在中，.所以，二面角C-PB-D的大小为60.19解：（1） （2）设则,为减函数（3）由原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为.20.解： 函数的图象如右图 函数的定义域为 所以为偶函数. 21.解：（1）由题意，可得，（2） 在上不单调或 （3） 为偶函数， ，又， 在上递增又， 若，则， 若，不妨设，则， 综上，即，3
