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1、 第4讲：直线型2（综合题型选讲） （一式八份） 题型一-学科间综合创新运用【例1】一口袋中装有四根长度分别为，和的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的木棒放在一起，回答问题：（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率【例2】如图1，正方形和正方形，是正方形的对称中心，交于，交于。（1）求证：。（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并加以证明（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，其他条件不变，探索线段与
2、线段的关系，并说明理由（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由【例3】在中，过点作交于点,将线段绕点逆时针旋转得到线段（如图1）（1）在图1中画图探究：、当为射线上任意一点（不与重合）时，连结，绕点逆时针旋转得到线段。判断直线与直线的位置关系，并加以证明；、当为线段的延长线上任意一点时，连结,将线段绕点逆时针旋转得到线段。判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 目标训练11、如图：在AB
3、C中,BD是AC边上的中线，CE是BCD中BD边上的中线，求一小鸟自由落在阴影部分的概率；2、点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，（如图2），则是 三角形，且 .（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.3、已知，为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；（
4、2）在图3中，连接当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示APQ的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数自变量的；（3）当ADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小 题型二-直线型牵手动点问题、钟爱方程思想【例4】（苏州）如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 秒；ACQDPB（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？【例5】如图，直线和轴、轴的交点分
5、别为、，点（，）。（1）试说明是等腰三角形；（2）动点从出发沿轴向点运动，同时动点从点出发沿线段向点运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设运动秒时，的面积为。、求与的函数关系式；、设点在线段上运动时，是否存在的情形？若存在，求出对应的值；若不存在请说明理由；、在运动过程中，当为直角三角形时，求的值 目标训练21、如图，直线与轴、轴分别交于点，点点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向运动已知点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动， 设运动时间为秒（1）设四边形MNPQ的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围 （2）当为何值时，与平行？lQqOMNxyP2、已知：如图1，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接。若设运动的时间为（）（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；（3）如图2，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由AQCPBAQP
