《中考数学压轴题-二次函数动点问题(一)之欧阳学创编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题-二次函数动点问题(一)之欧阳学创编（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 欧阳学创编二次函数压轴题时间：2021.03.031. 如图：抛物线经过创作：欧阳学A （ -3 ， 0 ）、 B （ 0 ， 4 ）、 C（4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知 AD = AB（D 在线段 AC 上），有一动点 P 从点 A 沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的速度移动； 同时另一个动点 Q 以某一速度从点 B 沿线段 BC 移 动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 BD 垂直平分，求 t 的值；（ 3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在 一点 M，使 MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。2. 如 图 9 ，
2、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数y =ax 2 +bx +c ( a 0)的图象的顶点为D 点，与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的 坐标为（3，0），OBOC，tanACO 3欧阳学创编欧阳学创编（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与 x 轴交于点 E，在该 抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为 顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的 坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P
3、运动到什 么位置时， APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标 和APG 的最大面积.3. 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A （ 1，0）、 B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D ，在其对称轴的右侧的抛物 线上是否存在点 P，使得PDC 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由;若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四 边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标。4.已知：抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y
4、 轴欧阳学创编欧阳学创编的正半轴上，线段 OB、 OC 的长（ OBOC）是方程 x210x 16 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 2（1）求 A、B、C 三点的坐标；x （2）求此抛物线的表达式；（3）求ABC 的面积；（4）若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 S，求 S 与 m 之间的函数 关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明 S 是否存在最大值，若 存在，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断 此时BCE 的形状；
5、若不存在，请说明理由5.已知抛物线y =-ax2+2 ax +b与 x 轴的一个交点为 A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点 C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个 交点 B 的坐标；欧阳学创编M y 2 欧阳学创编当点 C 在以 AB 为直径的P 上时，求抛物线的解析 式；坐标平面内是否存在点 M ，使得以点 M 和中抛物 线上的三点 A 、 B 、 C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明 理由6、如图，已知抛物线y =-x2 +bx +c 与 x 轴负半轴交于点A，与 y 轴正半轴交于点 B，且 OA=OB.（1）求 b + c 的值
6、；（2）若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC 是平行四边 形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点 P（不与 A、C 重合）是抛物线上的一点，点 M 是y轴上一点，当BPM 是等腰直角三y角形时，求点 M 的坐标.7、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于9点 A(-2，0)和点 B，与 y 轴相交于点 C，顶点 D(1，- ).ABO x（1）求抛物线对应的函数关系式；A OB x（2）求四边形 ACDB 的面积；CD（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标 轴欧阳学创编A 1 2 欧阳学创编仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的 关系式.
7、8、如图 a，在平面直角坐标系中，A(0 ，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图 a 中，以原点 O 为位似中心， 按比例尺 1:2，将AOB 缩小，得到DOC，使 AOB 与DOC 在原点 O 的两侧；并写出点 A 的对应点 D 的坐标为,点 B 的对应点 C 的坐标 为；（2）已知某抛物线经过 B、C、D 三点，求该抛物线 的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接 DB，若点 P 在 CB 上，从点 C 向点 B 以每 秒 1 个单位运动，点 Q 在 BD 上，从点 B 向点 D 以每秒 1 个单位运动，若 P、Q 两点同时分别从点 C、点 B 点y 出发，经过 t 秒，当 t 为y
8、 何值时，BPQ 是等6腰三角形？6A9、（2013 江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物B B线y =14x 2 -x +k的O图象与4 y 轴x相交于点B（O0，1）4，点x C（m，n）在该抛物线图象上，且以 BC 为直径的M 恰好经过顶点 A图a备用图（1）求 k 的值；（2）求点 C 的坐标；（3）若点 P 的 纵坐标为 t，且点 P 在该抛物线的对称轴 l 上运动，试探索：当 S SS 时，求 t 的取值范围欧阳学创编1 2 欧阳学创编（其中：S 为 PAB 的面积，S 为 OAB 的面积， S 为 四边形 OACB 的面积）；当 t 取何值时，点 P 在M 上（写出 t 的值
9、即可）10 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且 ABC 与AOM 相似， 求点 C 的坐标11 如图1，已知抛物线y =1 1 b x 2 - (b +1)x +4 4 4（b 是实数且b2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是
10、否存在点 P，使得四 边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶 点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果 不存在，请说明理由；欧阳学创编欧阳学创编（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q， 使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相 似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由12 如图 1，已知抛物线的方程C1：y =-1m( x +2)( x -m)(m0)与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线 C1 过点 M(2, 2)，求实数 m 的值； （2
11、）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使得 BHEH 最小，求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使 得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存 在，求 m 的值；若不存在，请说明理由13 . 如图 1，已知梯形 OABC，抛物线分别过点 O（0， 0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M 的 坐标；欧阳学创编1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 11 12 22 11欧阳学创编（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线 O
12、A、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O 、A 、C 、B ，得到如图 2 的梯形 O A B C 设梯形 O A B C 的面积为 S，A 、 B 的坐标分别为 (x ，y )、 (x ，y )用含 S 的代数式表示 x x ，并求出当 S=36 时 点 A 的坐标；（3）在图 1 中，设点 D 的坐标为(1，3)，动点 P 从 点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段 BC 运 动，动点 Q 从点 D 出发，以与点 P 相同的速度沿着线段 DM 运动P、Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 M 时， P、Q 两点同时停止运动设 P、Q 两点的运动时间为 t， 是否存
13、在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、x 轴围成的 三角形与直线 PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角 形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理 由14. 如图 1，抛物线经过点 A(4，0)、B（1，0)、C（0， 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过 P 作 PMx 轴， 垂足为 M，是否存在点 P，使得以 A、P、M 为顶点的三欧阳学创编欧阳学创编角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点 P 的 坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标,时间：2021.03.03创作：欧阳学欧阳学创编
