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1、高等数学模拟试题一一、填空题：（每小题4分，共20分）1 . 函数的极小值为 。2. 积分= 。3. 曲线在点（0，1）处的切线方程是 。4. 设，则=( )。5已知三角形ABC的顶点分别是A (1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 则三角形ABC的面积为 二、选择题：（每小题4分，共20分）6. 设函数，则（ ） （A）为可去间断点，为无穷间断点； （B）为无穷间断点，为可去间断点； （C）和均为可去间断点； （D）和均为无穷间断点。7. 设函数可微，则的微分dy=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）8. 设函数连续，则（ ）（A）； （B
2、）； （C）； （D）；9. 设函数连续，交换二次积分次序得（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。10. （ ）A) B) C) D) 三、解答题：（每小题7分，共42分）11、12、13、，14. 设： 求 15. 求幂级数的收敛区间，并求和函数。16. 已知。四、证明题（本题8分）17. 。 五、应用题（本题10分）18. 设非负函数在上满足 ，曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2，1：求函数；2：为何值时，所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小？高等数学模拟试题一解答一、填空题：（每小题4分，共20分）1 函数的极小值为 。-22. 积分=（ ）。3. 曲线在点（0，1）处的切线方程
3、是 （ ） 。4.设，则=( )。5已知三角形ABC的顶点分别是A (1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 则三角形ABC的面积为。S= = = 。二、选择题：（每小题4分，共20分）6. 设函数，则（ ） B （A）为可去间断点，为无穷间断点； （B）为无穷间断点，为可去间断点； （C）和均为可去间断点； （D）和均为无穷间断点。7. 设函数可微，则的微分dy=（ ） D（A）； （B）； （C）； （D）8. 设函数连续，则（ ）C（A）； （B）； （C）； （D）；9. 设函数连续，交换二次积分次序得（ ）A（A）； （B）； （C）； （D
4、）。10. （ ）DA) B) C) D) 三、解答题：（每小题7分，共42分）11、解：12、 13、，解： 14. 设： 求 15. 求幂级数的收敛区间，并求和函数。解：，当时，收敛；当时，发散即收敛区间为； 设，则两边求积分得：16. 已知。解：两边对x求偏导得：；两边对y求偏导得：四、证明题（本题8分）17. 。 ， ，五、应用题（本题10分）18. 设非负函数在上满足 ，曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2，1：求函数；2：为何值时，所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小？解：1：由方程得 故得： (2) 旋转体体积 为唯一极小点, 因此时 V 取最小值 高等数学模拟试题二一、填空题：
5、（每小题4分，共20分）1向量满足：，则 2函数，当，则3级数的收敛域 4. = 5. . 二、选择题：（每小题4分，共20分）6若级数在处收敛，则此级数在处（ ）（A）条件收敛 （B）绝对收敛（C）发散 （D）敛散性不能确定7设函数y = f (x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是 .（A）x的等阶无穷小； （B）x的同阶无穷小；（C）x的高阶无穷小； （D）x的低阶无穷小8对于不定积分，在下列等式中正确的是 .（A）； （B）；（C）； （D）. 9的间断点类型是（ ） （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.10. 微分方程的一个特解,应具有形式 ( )A
6、) B) C) D) 三、解答题：（每小题7分，共42分）11 设，且存在，求12. 求13. 计算14. 计算重积分，其中D为圆域：15. 求的和函数及收敛范围。16. 已知函数，试求：（1）的单调区间；（2）的凹凸区间及拐点；（3）曲线的渐近线.四、 证明题（本题8分）17. 证明当时,函数 是单调增的. 五、 应用题（本题10分）18. 在旋转椭球面上，求距平面为最近和最远的点。高等数学模拟试题二解答一、填空题：（每小题4分，共20分）1向量满足：，则 42函数，当，则0.25e3级数的收敛域 4. 5. . 二、选择题：（每小题4分，共20分）1若级数在处收敛，则此级数在处（ ）B（A
7、）条件收敛 （B）绝对收敛（C）发散 （D）敛散性不能确定2设函数y = f (x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是 .B（A）x的等阶无穷小； （B）x的同阶无穷小；（C）x的高阶无穷小； （D）x的低阶无穷小3对于不定积分，在下列等式中正确的是 .D（A）； （B）；（C）； （D）.4的间断点类型是（ ）D （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.5. 微分方程的一个特解,应具有形式 ( )AA) B) C) D) 三、解答题：（每小题7分，共42分）1 设，且存在，求解：2. 求解法1 利用中值定理求极限原式解法2 利用罗必塔法则原式3. 4. 计算重积
8、分，其中D为圆域：解：5. 求的和函数及收敛范围。解：，又时，级数收敛，故收敛区间为；记，则有：，；又，；，又6. 已知函数，试求：（1）的单调区间；（2）的凹凸区间及拐点；（3）曲线的渐近线.解：（1）当，或时，单调减少； 当时，单调增加。（2）当时，曲线凸；当，时，曲线凹；是曲线的拐点。（3）水平渐近线，铅垂渐近线.六、 证明当时,函数 是单调增的. （8分）证 由于 , 设 , , 单调增.对 有 即 单调增.五、在旋转椭球面上，求距平面为最近和最远的点。（10分）解：因为设，则有，解得：得点的坐标为和把点和代入距离公式得：，故最近点为，最远点为高等数学模拟试题三一、选择题：本大题共5小
9、题：每小题4分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1. 下列函数中,奇函数是 ; ; ; 2. 当时,下列哪个是的高阶无穷小?; ; . ; ; ; . ; ; ; . A . 1; B . 1; C . 1/2; D . 1/2二、填空题：本大题共10小题；每小题4分，共40分把答案填在题中横线上 . . . . . . .三、计算题：本大题共4小题,每小题6分,共24分。 四、综合题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 附：参考答案一、 选择题：1.B 2.B 3.A 4.D 5.C二、 填空题：6.1,+ 7.x 8.In2 9.y=3x-2 10.500(100x+1)4 三、 计算题： 四、 问答题：故此广义积分发散。 故此广义积分收敛。其值为1 - ln221设矩形高为h,圆半径r
