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1、 对数与对数运算知识点及例题解析建议收藏下载本文，以便随时学习！1、对数的定义若ax= N(a 0,且a 1)，则 x叫做以a为底 N的对数，记作 x = loga N，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化： x = loga N a = N(a 0,a 1,N 0)x2、以10为底的对数叫做常用对数,log10记作lg .N N3、以无理数e=2.718 28为底的对数称为自然对数，logeN记作ln4、对数的性质:N(1)loga1= 0, loga a =1(2)对数恒等式alogaNN；logaaNN (a0，且 a1)5、对数的运算性质如果a 0,a 1,M
2、 0,N 0，那么M减法：loga M -loga N = loga N加法：loga M +loga N = loga(MN)n数乘：nloga M = loga M换底公式：loga N = logb N (b 0,且b 1)logb an(nR)logamMnmlogaM.1特殊情形：logablogba，推广 logablogbclogcdlogad.类型一、指数式与对数式互化及其应用例1、将下列指数式与对数式互化：（1）思路点拨：运用对数的定义进行互化.；(2)；(3)；(4)；(5)；(5)；(6).解：(1)；(2)；(3)；(4)；(6).例2、求下列各式中x的值：(1)(2)
3、(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)；(2)(3)10 =100=10，于是x=2；x 2；(4)由 建议收藏下载本文，以便随时学习！2x例3、若 xlog 3，则(2x)2等于()449510A.4B.4C. 3D.332 34( )233.x解由 xlog43，得 43，即 2x 3，2x 3，所以(2x2x)2类型二、利用对数恒等式化简求值例4、求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为真数+例5、求 的值(a，b，cR，且不等于1，N0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，
4、再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数例6、已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解：(1)原式=lg3 =2lg3=2b2（2）原式=lg2（3）原式=lg2+lg3=a+b（4）原式=lg26=6lg2=6a2+lg3=2a+b（5）原式=1-lg2=1-a（6）原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a例7、(1)解：(2)lg2lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2lg50+(lg2)2(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5) =lg2+lg2lg5+(l
5、g5) =lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=12 2(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.例8、已知3a=5b=c，求c的值.解：由3a=c得：同理可得. 建议收藏下载本文，以便随时学习！2例9、设a、b、c为正数，且满足a2+b=c2.求证：.证明：.例10、已知：a2+b=7ab， a2=7ab，a0，b0.求证：+2ab+b.2=9ab， lg(a+b) =lg(9ab)，证明： a2+b222=9ab，即 (a+b)2 a0，b0， 2lg(a
6、+b)=lg9+lga+lgb2lg(a+b)-lg3=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用例 11、(1)已知logxy=a，用a表示；(2)已知logax=m， logbx=n， logcx=p，求logabcx.解：(1)原式=(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.；方法一：am=x， b =x， c =xn p，；方法二：.例12、求值：(1)解：；(2)；(3).(1)（2）； 建议收藏下载本文，以便随时学习！（3)法一：法二：.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用例13、求值(1) log89log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(1)原式=(2)原式=.(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)例14、已知：log23=a， log37=b，求：log4256=?解：，
