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1、立体几何题型与方法(理科)知识网络ABCA1B1C1Exyz考点二 证明空间线面平行与垂直3. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；4. （2007武汉3月）如图所示，四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。解法二： （1）是的中点，取PD的中点，则，又四边形为平行四边形，（4分） （2）由（1）知为平
2、行四边形，又 同理， 为矩形 ，又 作故交于，在矩形内， 为的中点当点为的中点时，（8分） （3）由（2）知为点到平面的距离，为直线与平面所成的角，设为，直线与平面所成的角的正弦值为5. （四川省成都市2007届高中毕业班第三次诊断性检测）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.()求与底面所成角的大小；()求证：平面；()求二面角的余弦值. 6.）如图，在长方体中，点在线段上.（）求异面直线与所成的角；（）若二面角的大小为，求点到平面的距离.8. (2007安徽文) 如图，在三棱锥中，是的中点，且，A（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线
3、与平面所成的角为答案:（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为考点五 折叠、展开问题9（2006年辽宁高考）已知正方形 、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为 (I) 证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值 解: (I)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点,EB/FD,且EB=FD,四边形EBFD为平行四边形 BF/ED.,平面 (II)如右图,点A在平面BCDE
4、内的射影G在直线EF上,过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD ACD为正三角形,AC=AD.CG=GD.G在CD的垂直平分线上, 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上,过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则,所以为二面角A-DE-C的平面角 即.设原正方体的边长为2a,连结AF,在折后图的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF为直角三角形, . 在RtADE中, ., 一、 强化训练（一） 选择题2P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B，C，D三点的距离分别是，则P到A点的距离是（）（）（）（）（）3直角三角形ABC的斜边AB在平面内，直角顶
5、点C在平面外，C在平面内的射影为C1，且C1AB，则C1AB为（ ）（）锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）以上都不对4已知四点，无三点共线，则可以确定( )A.1个平面B.4个平面 C.1个或4个平面D.无法确定7棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（ ） A B C D11一正四棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为45，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）A2B2C4D22【答案】A解析：设ABa，BCb，PAh，则a2+h2=5, b2+h2=13, a2+b2+h2=17,h=13【答案】C解析：C1A2+C1B2CA2+CB2
6、AB, AC1B为钝角，则C1AB为钝角三角形4【答案】C.解析： 因为无三点共线，所以任意三个点都可以确定平面，若第四个点也在内，四个点确定一个平面，当第四个点在外，由公理3知可确定4个平面.故选C.7【答案】A解析：S=123+412=。18. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中（）求证：；（）求平面与平面所成的锐二面角的tan大小；（）求到平面的距离19. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 （1）求证：平面PAD； （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线平面PCD？ 21. 如图，四边形ABCD是正方形，PB平面A
7、BCD，MA/PB，PB=AB=2MA， （）证明：AC/平面PMD； （）求直线BD与平面PCD所成的角的大小； （）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小。22. 已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：平面；（II）求到平面的距离；（二） 创新试题如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C/平面AB1D； （II）求二面角BAB1D的大小； （III）求点c到平面AB1D的距离. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为a，P为A1B上的点。 （1）试确定的值，使得PCAB； （2）若，求二面角PABC的大小； （3）在（2）条件下，求C1到平面PAC的距离。2,4,6
