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1、第五章层流、紊流及其能量损失51某水管的直径d=100 mm，通过流量Q=4 L/s，水温T=20C； 条件与以上相同，但管道中流过的是重燃油，其运动粘度v = 150x10-6m2/s。试 判别以上两种情况下的流态。解：（1） 200C时，水的运动粘性系数v=1.007x10-6m2/s，u二上0兀d 2水的雷诺数Re为：=506002000，紊流4 x 4 L/s x 10-31.007 x 10-6m2/s x 3.14 x 0.1m（2）石油:Re =丝=4 x 4 L/s x10-3vvr d 150 x10-6m2/s x 3.14 x 0.1m=339.7 2000，紊流v1.3
2、7 xl0-5m2/s水的雷诺数Re为:ud 4 m/s x 0.1m Re =v1.792 x10-6m2/s二 223 214 2000，紊流53 （1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数cot0=1.5（0为坡角），水 温为20C，水深0.4m，流速为0.1m / s，试判别其流态；（2）如果水温保持不变, 流速减小到多大时变为层流？解：200C时，水的运动粘性系数v=1.007X10-6m2/s0.5 + 0.72 x 2水力直径为 R = - = (0.5 + 2 x 0.6 + 0.5) x 0.4/2 = 0.23m XReRuR 0.1m/s x 0.23mv1.007
3、x 10-6m2/s二 2.24 x 104，2.24 x 104 2000，湍流水流为层流时竺 2000 vv d4Qvn Re4 x 0.03 L/s x 10-31.31xl0-6m2/s x 3.14 x 2000=14.6mm，选用 d=14 mm55设有一均匀流管路，直径d=200 mm，水力坡度J=0.8%，试求边壁 上的切应力t0和100 m长管路上的沿程损失hf。解：由T (r)二 gp 2 J 得dt = g p J = 9.8m/s2 x 1000kg/m3 x 0.05m x 0.8% = 3.92Pa04由 J 二 h l 得：h 二 Jl 二 0.8% x100 二
4、 0.8mff56动力粘度为“=0.048Pa s的油，以V=0.3m/s的平均速度流经直径为 d=18 mm的管道，已知油的密度p = 900 kg/m3，试计算通过45 m长的管段所产 生的测管水头降落，并求距管壁y=3 mm处的流速。层流pVd 900kg/m3 x 0.3m/s x 0.018m=101.25，卩0.048Pa - s“ Re二0.632，沿程水头损失为h = X-V2 = 0.632= 7.26md 2g0.018 2x9.8水力坡度 J 二 h 二 7.26/45 二 0.1613,fu(r) = J(r2 一 r2) PgJ (d2 /4- r2) = 0.33m
5、/s4v 04卩57 一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005，水深h=3 m， 底宽b = 6m。试求：(1)渠底壁面上的切应力t0；水深h=2 m处的水流切应 力T。解：(1)对于明渠均匀流，水力坡度J= =0.005水力半径R bh 1.5m咒2h + b渠底壁面上的切应力T gpRJ 9.8m/s2 x1000kg/m3 x1.5mx0.005 73.5Pa0A bh 水深h=2 m处的水力半径R 1.2ml咒 2h + bT R R 由一0 得 t t 58.8PaTRR 0058有三条管道，其断面形状分别为图中所示的圆形、方形和矩形，它们 的断面面积均为A，水力坡度J也
6、相等。(1)求三者边壁上的平均切应力之比。(2) 当沿程损失系数久相等时，求三者流量比。解：(1)它们的断面面积均为A，即呼=a 2=2b 2=A,所以 d = 2, a = x； A, b =兀圆形、方形和矩形水力半径分别为:A 2b2 17 b 6b3A 兀 d 2 dAa 2aR = =， R = = ， Ra x4 兀 d4 b x 4a 4 c由于T二gpRJ，水力坡度J相等，故T :T :T0a b九(2)由于t =-pV2，0 8，断面面积均为A,当沿程损失系数久相等时=Jt ；t : Jt = 0.531:0.5: 0.48659两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方
7、向作匀速运动, 板之间流动为层流流态，求其流速剖面。解：对于剪切流，其流速剖面为：u = Uy /b510厚度为b的液体薄层在斜面上向下流动，如图示。设流动为均匀流、 层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为gu = (b 2 一 y 2)sin 02v其中：g为重力加速度，u为运动粘度，3为斜面的倾角，y为自由液面以下的深 度。题5-8图题510图511圆管直径d=150 mm，通过该管道的水流速度V=1.5m/s，水温T= 18C。若已知沿程损失系数久=0.03，试求摩阻流速u*和粘性底层名义厚度 如果将流速提高至V=2.0 m/s，u*和厲如何变化?若保持V=1.5 m/s不变，而管 径增
8、大到d=300 mm，u和比又如何变化？解：水温T=18C时，水的动力粘度= 1.054x 10一6m2/s摩阻流速u=*=1.5m/s 气:罟=0.092皿粘性底层名义厚度 0 = 11.6 x v = 11.6 x1.054 x106m2/s = 0.134mm0u0.092m/s*将流速提咼至V2.0 m/s时，u =*=2.0m/s x罟=0.122m/s只 11 6 v n 61.054x10-6m2/s0 = 11.6 x= 11.6 x= 0.101mm0u0.122m/s*保持V=1.5 m/s不变而管径增大到宀300 mm时，X =罟*81九=X = 0.015 , u =
9、V2=1.5m/s x二 0.065m/s,v=11.6 x= 11.6 x=0.189mm1.054 x 10-6 m2/s0.065m/s512半径r0150 mm的输水管，在水温T15C下进行实验，所得数据 为p 991 kg/m3, “一0.00114Pa s, V3.0m/s,久一0.015。求：(1)管壁 rr0 处、 管轴r0处和r0.5r0处的切应力；(2)若在r0.5r0处的流速梯度为4.34 s-1, 求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。解: (1) 16.725 Pa, 0 Pa, 8.362 Pa(2) 0.00495 P, 8.357 Pa513根据紊流光滑管的对数流
10、速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推 导粘性底层的名义厚度厲满足空=11.64。0 v解：水力光滑壁面，粘性层的流速剖面可写成-=竺u v*水力光滑壁面的对数律可写成-=2.5ln空+ 5.5uv*0两式代表两条曲线，交点为y=0,联立两式可得0u*= 11.640v514有一直径d200 mm的新铸铁管，其当量粗糙度为是k 0.25 mm,s水温T = 15oC。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流 量。解:维持水力光滑管的最大流量为0.0156m3fs，维持完全粗糙管的最小流 量为 0.202m3 . s。515铸铁管长l=1000 m,内径d=300 mm,通过的水流
11、流量Q = O.lm3/s。 试计算水温为10oC和15oC两种情况下的沿程损失系数久及水头损失h。f解：铸铁管的当量粗糙度k=0.25mm，相对粗糙度为乞=025二0.000833sd 3000 1流量为 0.1m3/s ， u = 1.415m/s兀 x 0.32 / 410C时，水的运动粘性系数V=1.31x10-6m2/s，雷诺数Re = ud = 323980v1查穆迪图得沿程损失系数启0.0198,水头损失 h =X 丄竺=0.0198 x1000 x14152 = 6.74m/ d 2 g0.32 x 9.815oC时，水的运动粘性系数v=1.14x10-6m2/s，雷诺数Re
12、= 一 = 3722932 v2查穆迪图得沿程损失系数久=0.0197,l u21000 1.4152水头损失 h =九 =0.0197 x x= 6.71mf d 2g0.3 2 x 9.8516某给水干管长l=1000 m,内径d=300 mm,管壁当量粗糙度化=1.2mm，水温T=10C。求水头损失hf=7.05 m时所通过的流量。假设水管为完全粗糙管，则沿程损失系数为1 1-=0.02842解：10C时，水的运动粘性系数v=1.31x10-6m2/s_2lg（3.7d,；k ”22lg（3.7x250）S由水头损失d亶，流速u=Q x 9.8 x 7.5 x 0.3 = 1.21m/s
13、0.0284 x1000雷诺数Re = 276677，查穆迪图得沿程损失系数启0.028，假设成立1 v1流量为 Q =兀 d 2u/4 = 0.085m3/s517混凝土矩形断面渠道，底宽b=1.2m，水深h=0.8m,曼宁粗糙系数 n=0.014，通过流量Q = 1 m3/s。求水力坡度。A bh/Q 1解：水力半径R = = 0.34m，流速u = 1.0417m3/sx2h + bbh 0.961根据谢齐一曼宁公式 V二1 2 R 3 J1 得n(nV (0.014 xl.0417 0.3423丿二 8.86 x10-4518 镀锌铁皮风道，直径d=500 mm，流量Q=1.2 m3/s，空气的运动粘度v = 1.57 x10-5m2/s。试判别流道壁面的类型，并求沿程损失系数久的值。解：镀锌铁皮的当量粗糙度k=0.15mm，相对粗糙度为丄二025二0.0005sd 500流量为 1.2m
