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1、三角形综合题归类考点：利用角相等证明垂直1. 已知BE，CF是ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和位置关系2. 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接AF，试判断ACF的形状.ABCDEF图9拓展巩固：如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE3. 如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接，.（1）试猜想与有怎样的位置关系，并证明你的
2、结论；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使点落在边上，如图2，连接和.你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.如图1，的边BC在直线上，且的边也在直线 上，边与边重合，且（1） 在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2） 将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点,连接.猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长ABECFPl(3)Q线于点Q,连结,你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. l(1
3、)AB(F)(E)CPABECFPQ(2)l等腰三角形（中考重难点之一）考点1：等腰三角形性质的应用1. 两个全等的含，角的三角板和三角板，如图所示放置，三点在一条直线上，连结，取的中点，连结试判断的形状，并说明理由压轴题拓展：（三线合一性质的应用）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明2. 已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，
4、H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1) BF=AC (2) CE=BF (3)CE与BC的大小关系如何。考点：等腰直角三角形（45度的联想）1. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜想. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,
5、 使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2. 在RtABC中，ACBC，ACB90，D是AC的中点，DGAC交AB于点G.（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与 CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：DG=DC 判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变（直接写出结论，不必证明）图1图2同类变式： 已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一
6、条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边与ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点E在BC边得中点位置时 猜想AE与EF满足的数量关系是 . 连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是.请证明你的上述猜想；（）如图（）当点在边得任意位置时，和EF有怎样的数量关系，并说明你的理由？附加思考题： 以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点探究：与的位置关系及数量关系如图 当为直角三角形时，与的位置关系是 ；线段与的数量关系是 ；将图中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图所示，问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由24、已知：如图，
7、矩形中点为延长线上一点，连接，且，点分别在上，且。（1）若，求的长；（2）若，求证：。12、（2019年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.28如图甲，已知ABC=90，ABD是边长为2的等边三角形，点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合），连结AE，在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G（1）如图乙，当BE=BA时，求证：ABEADF；（2）如图甲，当AEF与ABD不重叠时，求FGC的度数；（3）若将已知条件中的“在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G”改为“在AE的下方作等边三角形AEF，连结FD交射线BC于点G”（如图丙所示），试问当点E在何处时BDEF？并求此时AEF的周长图甲ACBDFGE图乙ABDFEGC图丙FGACBDE第 页
