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1、2015年安徽省芜湖市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列运算正确的是（）A31=3B =3C（ab2）3=a3b6Da2+a3=a52如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变3物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）ABCD4把代数式a2bb3分解因式，结果正确的是（）A2b（a+b）Bb（ab）Cb（a2b2）
2、Db（a+b）（ab）5的值等于（）A（50）B50C50D506桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A5.4B5.7C7.2D7.57如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为（）A4B6C8D98已知a23a+1=0，则分式的值是（）A3BC7D9A
3、BC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则ABP，BCP，ACP的面积比等于（）A1：1：1B2：2：3C2：3：2D3：2：210直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点点P是线段AB上的动点（包括A、B两点），以OP为直径作Q，则Q的面积不可能是（）A5B4C3D2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米用科学
4、记数法表示0.0000025为12已知x、y是实数，并且+y26y+9=0则（xy）2015的值是13如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，中多边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n3），求a29的值14如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DFDE于点D，并交EC的延长线于点F下列结论：CE=CF；当AD=2时，EF与半圆相切；线段EF的最小值为4；若点F恰好落在BC上，则AD=4其中正确结论的序号是三、（本大题共2题，每题8分，满分16分）15（）2（1
5、）0+4sin6016阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014，将下式减去上式得：2SS=220141，即S=220141，即1+2+22+23+24+22013=1请你仿照此法计算1+3+32+33+34+32014的值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，O，B，A的坐标为（0，0），（3，0），（4，2）（1）将OAB绕点O按逆时针方向旋转90到OA1B1，画出OA1B1，并求B点所经过路线长（2）以O为位似中心在y轴左
6、侧画OA2B2，使OA2B2与OAB的相似比为2：1，并直接写出A2，B2坐标18某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m（1）求DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系
7、小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长20随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同
8、（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？六（本题满分12分）21上学期，为创建文明城市，29中举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中九（7）班的得分情况如下面的统计图（表
9、）所示： 老师评委计分统计表评委序号/号12345678910计分/分94969391x9291989693（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为（2）学生评委计分的中位数是分（3）计算最后得分的规定如下：在评委的计分中各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均数（老师、学生评委分开计算）；并且按老师、学生评委的平均分各占60%、40%的方法计算各班最后得分，已知九（7）班最后得分为94.4分，求统计表中x的值七（本题满分12分）22对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1x2，它们的对应函数值分别为y1和y2若x2x1时，有y2y1，则称该函数单调递增；若x2x1
10、时，有y2y1，则称该函数单调递减例如二次函数y=x2，在x0时，该函数单调递增；在x0时，该函数单调递减（1）二次函数：y=（x=1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？答：（2）试说明函数：y=x在x1的函数范围内，是单调递增还是单调递减？（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减记第三个一次函y=g=h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？八（本题满分14分）23如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆
11、交边CD于点M，连接OM，过点M作O的切线交边BC于N（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，OA=R，求R关于x的函数关系式；（3）在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，CMN的周长如何变化？说明理由2015年安徽省芜湖市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列运算正确的是（）A31=3B =3C（ab2）3=a3b6Da2+a3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂等运算，然后选择正确选项【解答】解：A、31=，
12、原式错误，故本选项错误；B、=3，原式错误，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，计算正确，故本选项正确；D、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、算术平方根、合并同类项、负整数指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键2如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形，分别画出两个图形的主视图和俯视图可直接得到答案【解答】解
13、：如图所示：，根据图形可得主视图不变，俯视图改变，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中3物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，能让两盏灯泡同时发光的概率为：P=故选A【点评】本题考查了列表法与树状图法注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比4把代数式a2bb3分解因式，结果正确的是（）A2b（a+b）Bb（ab）Cb（a2b2）Db（a+b）（ab）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取b，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=b（a+b）（ab）故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
