《数学培优竞赛新方法(九年级)第26讲抛物线与直线形由动点生特殊斯四边行问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学培优竞赛新方法(九年级)第26讲抛物线与直线形由动点生特殊斯四边行问题.docx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26抛物线与直线形（2）由动点生成的特别四边形问题科学家的好奇心是永久满足不了的，由于跟着每一个进展，正如巴普洛夫所说：“我们打到了更高的水平，看到了更广阔的的天地，见到了原来在视线以外的东西。”贝弗里奇知识纵横抛物线与直线形的联合另一表现形式是以抛物线为载体，商讨能否存在一些点，使其能够成某些特别四边形，有以下常有的基本形式：（ 1）抛物线上的点可否构成平行四边形；（ 2）抛物线上的点可否构成矩形、菱形、正方形；（ 3）抛物线上的点可否构成梯形；特别四边形的性质与判断是解这种问题的基础，而待定系数法、数形联合、分类谈论是解这种问题的要点。例题求解【例1】如图，抛物线yx22x3与x轴交A,B
2、两点（A点在B点左边），直线l与抛物线交于A,C两点，此中C点的横坐标为2（1）求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上能否存在点F，使A,C,F,G这样的四个点为极点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满足条件的F点坐标；假如不存在，请说明理由（义乌市中考题）思路点拨对于（3），AF可能为平行四边形的边或对角线，故四个点能构成四边形的情况由多种，需全面谈论。7【例2】如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A6,0和B0,42（1）求抛物线分析式及极点坐标；（2）设点
3、Ex,y是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为能否存在点E，使平行四边形24时，请判断平行四边形OEAFOEAF为正方形？若存在，求出点能否为菱形？E的坐标；若不存在，请说明原由（河南省中考题）思路点拨对于（2），若OEAE，则平行四边形OEAF为菱形；若OAEF且OAEF，则平行四边形OEAF为正方形。先求出E点坐标，再看E点能否在抛物线上。【例3】如图：二次函数yx2axb的图象与x轴交于A1,0,B2,0两点，且与2y轴交于点C（1）求该抛物线的
4、分析式，并判断（2）在x轴上方的抛物线上有一点ABC的形状；D，且A,C,D,B四点为极点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上能否存在点P，使得以A,C,B,P四点为极点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明原由（临江市中考题）思路点拨问题（1）中已经确立了ABC的形状，只要再结构直角即可解决问题（3）。点P是直线与抛物线的交点，但梯形的另向来角极点不确立。【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A,B两个极点在x轴上，极点C在y轴的负半轴上已知OA:OB1:5，OBOC，ABC的面积SABC15，抛物线yax2bxc(a0)经过A,B,C三
5、点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右边抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，获取矩形 EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上能否存在异于B,C的点M，使ABC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原由（2011年景都市中考题）分析对于（2），设出E点的坐标，由EHEF，成立方程；对于（3），假定存在点M，使MBC中BC边上的高为72，则点M应在与直线BC平行且与直线相距72的两条平行线上。学力训练1.如图，抛物
6、线y5x217x1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一44点B，过点B作BCx轴，垂足为点C3,0（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C挪动，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P挪动的时间为x秒，线段MN的长为s个单位，求s与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的状况），连结CM,BN，四边形BCMN可否为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不可以，请说明原由（2011年广州市中考题）2.已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数yx3的图象与y轴交于点A，点M在正比率函数y3x的
7、图象上，且MOMA二次函数yx2bxc的图象经过点2A,M（ 1）求线段AM的长；（ 2）求这个二次函数的分析式；（3）假如点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数yx3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标（2011年上海市中考题）3.如图，已知抛物线yx2bx3a过点A1,0,B0,3，与x轴交于另一点C（1）求抛物线的分析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角极点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上能否存在一点Q，使以P,Q,B,C为极点的四边形为直角梯形？若存在，恳求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由（烟台市中考题）4.如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与抛物线y1x2bxc交于A、B424两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8（ 1）求该抛物线的分析式；（ 2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l对于x的函数关系式，并求出l的最大值；连结PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG跟着点P的运动，正方形的大小、地点也随之改变当极点F或G恰巧落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标（2011年河南省中考题）
