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1、龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 本次课题中考一元二次方程的复习学情分析学生基础一般，但平时练题很少，所以在中考要临近的时候需要大量进行题海训练教学目标考点分析学会怎样求解一元二次方程以及弄懂求解的方法。掌握一元二次方程与根的系数关系以及一元二次方程的实际应用题教学重点与难点重点在于把握一元二次方程的根的关系，难点在于一元二次方程的实际应用问题教学方法先掌握知识点，然后再联系相应的题目，最后达到巩固知识点教学过程一、一元二次方程知识点回顾1、一元二次方程的一般式：，为二次
2、项系数，为一次项系数，为常数项。2、一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为： 解为： 解为： 解为：（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0 （3） 配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：示例：二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：示例： （4）公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方程没有实根。备注：公式法解方
3、程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、求出，并判断方程解的情况。代公式：（要注意符号）3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程的两个根为：所以：，定理：如果一元二次方程定的两个根为，那么：法2：如果一元二次方程定的两个根为；那么 两边同时除于，展开后可得： ；法3：如果一元二次方程定的两个根为；那么 得：（余下略）常用变形：， ， ， 等二、例题回放1、已知二次三项式x2+2mx+4m2是一个完全平方式，则m= 。2、代数式有最_值为_。3、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。4、已知3是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .5、已知关
4、于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_.6、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；+= ；x21+x22= ；x1x2= 。7、已知x1、x2是关于x的方程(a1)x2+x+a21=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1x2=_ _.三、课堂作业第一部分：填空题1、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。2、有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式_。3、在关于x的方程(m5)xm7+(m+3)x3=0中:当m=_时，它是
5、一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。4、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是2，那么k=_ _。5、若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=_6、已知方程3ax2bx1=0和ax2+2bx5=0,有共同的根1, 则a= , b= .7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .8、方程的解是 。方程x22x3=0的根是_.9、已知y=x22x3，当x= 时，y的值是3。10、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为
6、 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）第二部分：选择题1、方程化为形式后，a、b、c的值为（ ）（A）1，2，15 （B）1，2，15（C）1，2，15 （D）1，2，152、已知x2是方程x22a0的一个解，则2a1的值是 ( ) A3 B4 C5 D63、一元二次方程2x(x3)5(x3)的根为 ( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx4、使分式 的值等于零的x是 ( )A.6 B.1或6 C.1 D.65、方程x24x+3=0的解是 ( )A.x=1或x=3 B.x=1和x=3 C.x=1或x=3 D.无实数根6、当代数式x2+3x+
7、5的值为7时，代数式3x2+9x2的值是（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）47、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A） （B） （C） （D） 8、将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是（ ）A、(2x1)2=0 B、(2x1)24=0 C、2(x1)21=0 D、2(x1)25=09、下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2x+1=0 B.x22x+3=0； C.x2+x1=0 D.x2+4=010、方程的解的情况是（ ）（A） 有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根11、关
8、于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是 （ ）A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数C、有两个相等的实数根 D、没有实数根12、已知关于x的方程 有两个不相等的实根，则m的最大整数是（ ）A2 B1 C0 Dl13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）14、若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）第三部分：解答题1、解方程(1)3x27x0； (2) 2x(x3)6(x3) （因式分解法）（3）（直接开平方法） （4）8y22=4y（配方法）(5)2x
9、27x70； （6）（x2）（x5）=22、关于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。4、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是9和1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.5、已知ab,且满足3a+1=0,3b+1=0求的值6、已知关于x的方程x22(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原
10、方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.7、已知关于x的方程m(2m1)x+m2=0(m0) 求证：这个方程有两个不相等的实数根如果这个方程的两个实数根分别是和,且（3）（3）=5m,求m的值。8、已知：关于x的方程（m2）x=0,求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，若这个方程的两实根是和，且满足=+2，求m的值及和。9、已知关于的一元二次方程求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根设是方程两根，且,求k的值教学反思学生总结：1：这堂课你掌握了什么？答： 本次课后作业：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常 好 好 一般 需要优化 教师签字： 龙文教育教务处 教务主任签字： _地址：渝北区龙溪镇龙华大道1810号（安家咀公交车站） 咨询电话：67002320 课程安排：67997823
