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1、 江西省横峰中学20xx届高三高考适应性考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数的定义域为（） A B C D3已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an（ ） A B C D4 若,则方程的解集为（）A B C D 5边长为1的正三角形ABC中，向量与的数量积的值为（） A B C D 6下列四个命题中 设有一个回归方程y=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题P:“ 的否定； 设随机变量X服从
2、正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（-lX0）；在一个22列联表中，由计算得K2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有（）本题可以参考独立性检验临界值表：0.100.050.025 0.0100.0050.001 k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A1个 B2个C3个 D4个（第7题图）正视图 侧视图俯视图7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）A2B. C. D. 38二项式的展开式中常数项为（）A15 B15 C20 D209过抛物线焦点的直线交其于两点，为坐标原点若，则的面积为（）A
3、 B C D10如图中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及轴之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ） 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷的横线上)11运行如图框图，输出的K的值为 12已知实数，若，那么的最小值为 13要获得函数的图像，需将的图像 （写出一种变换即可）14已知函数，则在点（1,0）作函数图像的切线，切线方程为 15（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下点动点M的轨迹方程为，则动点M的直角坐标方程为 （2）（不等式选讲选做题）不等式恒成立，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题共75分解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本大题满分12分）设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期。（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA.17（本题满分12分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取球，每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）. （I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率； （II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数的分布列和数学 期望.18. （本小题满分12分）在如右图的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，求证：平面；求平面与平面所成夹角的正弦值19、（本小
5、题满分12分）已知等差数列的公差d不为零，Sn为其前n项和，S65S3（I）求证：成等比数列；（III）若2，且为等比数列的前三项，求数列的最大项的值。20. (本小题满分13分)已知椭圆C:( )的离心率为,点(1,)在椭圆C上.()求椭圆C的方程; () 若椭圆C的两条切线交于点M(4,),其中,切点分别是A、B,试利用结论:在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是,证明直线AB恒过椭圆的右焦点;21（本小题满分14分）函数f（x）是一个非常简洁而重要的函数，为了讨论其性质，可以利用对数恒等式将其变形：。仿照该变形，研究函数来（I）求在x1处的切线方程，并讨论的单调性。（II）求证：当时，关于x的方程有唯一解，（是的导函数）江西横峰中学20xx届适应性考试数学（理科）参考答案17 18（1）略（2）1920解:()设椭圆C的方程为()点(1,)在椭圆C上,由得:椭圆C的方程为， 6分()设切点坐标,则切线方程分别为,.又两条切线交于点M(4,),即, 即点A、B的坐标都适合方程,显然对任意实数,点(1,0)都适合这个方程，故直线AB恒过椭圆的右焦点. 13分
