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1、 中国领先的中小学教育品牌虹口区2012学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（时间120分钟，满分150分） 2013.1一、填空题：（每小题4分，满分56分）1.已知集合，则 2.已知向量，如果，则实数 3.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是 4.双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 5.已知，则 6.在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则 7.关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 8.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 9.在等比数列中，已知，则 10.在中，且，则的面积等于 11.已知正实数、满足，则的最小值等于 12.等差数列的前
2、项和为，若，则 13.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为 14.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于 二、选择题：（每小题5分，满分20分）15.若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根的模的和为（ ）. ； ； .5； .10.16.已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）.如果 ，则； 如果，则、 共面 .如果 ，则； .如果、共点则、 共面 17.定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ） . ； ； .； .18.数列满足，其中，设，则等于（ ）. ； ； .； .三、解答题：（满分74分）19.（本题
3、满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径 20.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围21.（本题满分14分）已知圆（1）直线：与圆相交于、两点，求；（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由 22.（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：问数
4、列最多有几项？并求这些项的和23.（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值（3）设函数具有“性质”，且当时，若与交点个数为2013个，求的值 虹口区2012学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、2； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、或； 11、9； 12、10； 13、20； 14、；二、选择题（每小题5分，满
5、分20分）15、B； 16、A； 17、C； 18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，则过，又，得.4分，正四棱锥的体积等于（立方单位）8分（2）连，设球的半径为，则，在中有，得。12分20、（14分）解：6分的最小正周期等于当，时，取得最大值2.10分（2）由，得，的值域为14分21、（14分）解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，4分（2），则，8分：，得：，得12分14分22、（16分）解：（1）由得，相减得，即又，得，数列是以1为首项2为公比的等比数列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是连续的正整数数列，上式化为又，消
6、得，由于，时，的最大值为9.此时数列的所有项的和为16分23、（18分）解：（1）由得，根据诱导公式得具有“性质”，其中4分（2）具有“性质”，设，则，6分当时，在递增，时当时，在上递减，在上递增，且， 时当时，在上递减，在上递增，且，时综上所述：当时， ；当时，11分（3）具有“性质”，从而得到是以2为周期的函数又设，则，再设（），当（），则，；当（），则，；对于，（），都有，而，是周期为1的函数当时，要使得与有2013个交点，只要与在有2012个交点，而在有一个交点过，从而得当时，同理可得当时，不合题意综上所述18分4精锐教育网站：www.1smart.org - 4 - 精锐教育 教学管理部
