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1、初中数学二次根式题型新扫描 一. 基本概念型 例1. (2005年浙江省金华市)二次根式中,字母的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析:形如的式子叫二次根式,其中被开方数a的取值范围是。则二次根式中,即,故选C。 说明:注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键。 例2. (2005年哈尔滨)在下列根式中,最简二次根式有( ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 解析:最简二次根式的概念是(1)被开方式的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。而。所以最简二次根式有两个,故选C。 例3. (2005年北京市)下列根式中,与是同类二次根式的是
2、( ) A. B. C. D. 解析:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。而,所以与是同类二次根式的是,故选B。练习 :1. 已知是正整数,则实数n的最大值为( )A12 B11 C8 D32. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )ABCD3. 估算的值在( )A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间4. 设a=1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A1和2B2和3 C3和4 D4和55、若最简根式与是同类根式,则_。6. 在下列根式,中,最简二次根式的个数为( )A4个B3个C2个D1个7. 已知、为两个连续的整数,且,则 二
3、. 性质运用型 例4. (2005年南通市)已知,则化简的结果是( ) A. B. C. D. 解析:,因为,所以。故选D 例5. (2005年绍兴市)化简得( )。 A. 2B. C. D. 解析:因为, 所以 故。故选A。 说明:以上二例主要应用二次根式的性质:(1)。(2)。练习:1. 若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32. 已知为实数,那么等于A. B. C. 1 D. 010a3. 已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )A1BCD4. 根式的值是( )A3 B3或3 C3 D95. 已知,那么的值为( )A1 B1 C D6.已知,则代数式的值为( ) A.9
4、 B.3 C.3 D. 57. 把的根号外的因式移到根号内等于 。三、二次根式的运算例6 计算:解析:原式练习:1. 计算:(1) 2. 下列各式计算正确的是A B C D3. 计算26的结果是( )A32 B5 C5 D2四. 规律探索型 例11. (2003烟台)细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题。; ; ; (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律。 (2)推算出的长。 (3)求出的值。 析解:(1)通过类比,可推知 (2)。 (3) 练习:1. 观察下列各式:请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 2. 观察下列各式及验证过程:式: 验证:式: 验证: 针
5、对上述式、式的规律,请再写出一条按以上规律变化的式子; 请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n2)表示的等式。3. 如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,已知正方形ABCD的边长a1为1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a1, a2,an (n为正整数),那么第8个正方形的边长a8_。五. 阅读理解型 例15. (2005年浙江省台州市)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”, 即已知三角形的三边长,求它的面积。用现代式子表示即为: (其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积)。 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式: (其中) (1)若已知三角形的三边长分别为5、7、8,试分别运用公式和公式,计算该三角形的面积s; (2)你能否由公式推导出公式?请试试。 解析:(1) 又, (2) 练习 :1.我们知道形如的数可以化简,其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数,如: ,这样的化简过程叫做分母有理化。我们把叫做的有理化因式,叫做的有理化因式,完成下列各题。(1)的有理化因式是 ,的有理化因式是 ,(2)化简:2. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下:ab=,如32=那么124= 用心 爱心 专心