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1、数学思想数学的基本思想有哪些呢？主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。人类通过从客观世界中抽象出数学，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。这个三点简单说就是抽象，推理、建模。这是数学的基本思想，那么数学思想很多，在基本思想下一层还有很多数学思想。例如像数学抽象的思想，才能产生出来，分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想，等等。在基本思想下面会派生出
2、来，很多的思想。例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。更重要的是，教师要把我们的体会渗透在我们的日常教学中，逐步的帮助学生形成这样一种思想，建立好的思想靠说教是不行的，应该是渗透给学生的，去引导学生体会方方面面，可能才能实现这样一个基本的目标。而且这是一个长期的过程，不是一朝一夕就能解决。数学思想是数学教学的精髓核心，教师教学时候一定要注意努力去反应
3、和体现数学思想，让学生去了解体会数学思想，提高他们的数学素养。初中主要用到的数学思想一、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一 在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。例如： 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b 二、数形结合的思想 “数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。实中数学教材中下列内容体现了这种思想。 1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。 2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。 3、函数式与图像之间的关系。 4、线段（
4、角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。 5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。 7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。 三、转化思想 在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。下列内容体现
5、了这种思想： 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。 2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。 3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。这些转化都是通过辅助线来完成的。 4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。 四、分类思想 集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。 五
6、、特殊与一般化思想 1“圆”这一章中，证明圆周角定理和弦切角定理时用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推论则是一般到特殊的思想运用。 2.“整式乘除”这一章，首先人数和的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。乘法公式的推导则是采用一般到特殊的推导过程。 六、类比思想 1 不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容时多采取与等式的性质，一无一次方和的解法等做类比。 2在二次根式加减的运算中，指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。 3 “角的度量、角的比较大小、角的和、差及平他线”，可与线段的相关知识进行类比；度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。 4 相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。 七、数式通性 用数的运算所具有的性质，去控索式的同类运算是否也具有这样的性质，如具有，叫数式通性，整式的乘除这一章中，是由数的性质推知式的性质的；由数的加减推知式的加减的。 八、同类合并思想 这一思想在“整式的加减”这一章中的具体体现是合并同类项。“根式”这一章中的合并同类根式。 九、无限逼近思想 在无限不循环小数以及用有理数逼近表示无理数时，体现了无限逼近的思想。 十、对称变换思想 在 根式乘法、根式除法、a2 =a(a=0)等内容中，多次运用等价转化、对称变化，反用公式的思想。 史会晓2015年12月3日
