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1、江西省南昌市2019届高三数学二模考试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。已知集合，则等于( ）A. B. C. D。 【答案】D【解析】分析】求出集合A，然后根据数轴求出。【详解】解：因为，所以或,故集合或，又因为集合，所以=,故选D。【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素.2。已知,复数，则（ )A。 B. C。 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.3.已知函数，命题：，若为假命题，则实数的取值
2、范围是（ ）A. B。 C。 D. 【答案】C【解析】【分析】为假命题，即不存在,使,根据这个条件得出实数的取值范围。【详解】解：因为为假命题，所以为真命题，即不存在，使，故,解得：或，故选C.【点睛】本题考查了命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题,从而来解决问题。4。已知角的顶点在坐标原点，始边为轴非负半轴,终边过点，则等于（ ）A. B。 C. D。 【答案】C【解析】【分析】先求出点P到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出,再利用二倍角的余弦求的值.【详解】由题得点P到原点的距离为，所以.故选:C【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解
3、掌握水平和分析推理计算能力.5.已知抛物线焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（ )A。 1B。 2C。 3D。 4【答案】B【解析】【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得,故可得结果。【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点,所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上,故点到的距离等于,所以,故，故选B。【点睛】本题考查了抛物线的定义,解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.6。已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面,设圆锥的底面半径为,母线长为，有以下结论:;圆锥的侧面积与底面面积之比为；圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序
4、号是（ ）A. B。 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解.【详解】,由题得，所以该结论正确；，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误;故选：A【点睛】本题主要考查圆锥计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。7.某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（ ）
5、A. 样本中男生人数少于女生人数B。 样本中层次身高人数最多C。 样本中层次身高的男生多于女生D。 样本中层次身高的女生有3人【答案】C【解析】【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解。【详解】A。 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40,女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中层次身高人数最多,所以该选项是正确的；C。 样本中层次身高的男生有8人，女生D层次的有6015=9，所以样本中层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D. 样本中层次身高的女生有60
6、5=3人，所以该选项是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查统计图表，考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。8.已知函数（，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C。 D。 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得,将点代入函数，即,因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解得:，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、
7、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题,解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.9。已知正实数满足,，则的大小关系是（ )A。 B. C。 D。 【答案】B【解析】【分析】先求出，再比较a,b,c的大小。【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以。故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.10。唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程
8、最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A. B。 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出点A关于直线的对称点,点到圆心的距离减去半径即为最短。【详解】解：设点A关于直线的对称点，的中点为，故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离,“将军饮马”的最短总路程为，故选A。【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型,从而解决问题。11.已知一个四棱锥的三视图如图(网络中
9、的小正方形边长为1）,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（ )A。 1B。 2C。 3D。 4【答案】C【解析】【分析】先找到几何体原图，再确定侧面直角三角形的个数得解.【详解】由题得几何体原图是如图所示的四棱锥PABCD，在四个侧面中，有PBA=PCD=CPB=90，PAD是等边三角形。所以该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为3。故选:C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查空间几何元素位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知双曲线:焦距为,圆：与圆：外切，且的两条渐近线恰为两圆的公切线，则的离心率为( )A。 B。 C. D。 【答案】C【解析】【
10、分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得,渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率。【详解】解：因为圆:与圆：外切，所以即，渐近线为两圆的公切线，故可得，即，将代入到中，得,即，又因为故,解得：，故，故选C。【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知平面向量与的夹角为，,，则_【答案】3【解析】【分析】直接利用数量积的运算法则求解。【详解】由题得 故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力。14.已知实数满足，则的
11、最小值是_【答案】4【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析得到2x+y的最小值.【详解】先作出不等式组对应的可行域，如图所示，设z=2x+y，所以y=2x+z,当直线经过点A时,直线的纵截距最小，z最小，联立得A(-2，0),所以z最小=2（-2)+0=-4。故答案为：4【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知函数对于任意实数都有,且当时，若实数满足,则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先证明函数在0,+ 上单调递增,在上单调递减,再利用函数的图像和性质解不等式|1得解。【详解】由题得,当x0时，,因为x0，
12、所以，所以函数在0，+ 上单调递增,因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以11,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。16.已知平行四边形中，则此平行四边形面积的最大值为_【答案】12【解析】【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3，先求出,再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则,OB=3，所以，所以,由题得.由题得平行四边形面积S=设，所以当t=时 , 故答案
13、为：12【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。三、解答题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列是公差不为零的等差数列，且存在实数满足,。（1）求的值及通项；(2）求数列的前项和。【答案】(1）；（2） 【解析】【分析】(1)设出等差数列的公差d，然后退位相减便可得结果；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法解出数列的前项和。【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，得，又因为，解得；将代入可得，即,又因为，所以。(2）由（1）可得，所以 。【点睛】本题考查了等差数列、等比
14、数列的通项公式和前项和公式的运用，基本量法是解题常见的方法。18。如图，矩形中，、是边的三等分点.现将、分别沿、折起，使得平面、平面均与平面垂直.（1)若为线段上一点，且，求证：平面；(2）求多面体的体积.【答案】（1）见证明（2) 【解析】【分析】（1)分别取,的中点，连接，先证明再证明面面,即证面；（2）连接,，利用割补法和体积变换 求多面体的体积。【详解】(1）分别取,的中点，连接，因为,所以，且.因为，,所以，且.因为面、面均与面垂直，所以面，面,所以，且.因为，所以，所以是以为斜边的等腰直角三角形，故，而,则，故面面，则面.（2）如图，连接,由(1）可知，且，则四边形为平行四边形，故.因为 ，所以 。【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
