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1、17.1.2 反比例函数图象和性质一、填空题1. 反比例函数y=(k0)的图象是_，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_；当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_.2. 已知函数y=，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限.3. 当k=_时，双曲线y=过点（，2）.4. 若A（x1, y1）,B(x2，y2)，C（x3, y3）都是反比例函数y=的图象上的点，且x10x2x3，则y1, y2, y3由小到大的顺序是_.5. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当x=1时，y=2；当y=2时
2、，z=2，则当x=2时，z=_.二、选择题1. 若点（3，6）在反比例函数y= (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是A.（3，6）B.（2，9） C.（2，9）D.（3，6）2. 当x0时，下列图象中表示函数y=的图象是3. 如果x与y满足xy+1=0，则y是x的A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数4. 已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于A.3 B.4 C.6 D.125. 如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴交x轴于C,BD平行于y轴交x轴于点D,设四边形ADBC的面积S,则( ) A.S=1 B.1S2三、
3、解答题 (共50分)1.（12分）已知反比例函数y=,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限;（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.2. （13分）已知y与x的部分取值满足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质.3. （12分）一个反比例函数在第二象限的图象,如图所示, 点A是图象上任意一点,AMx轴,垂足为M,O是原点.如果AOM的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.4. （13分）如图,直线AB
4、经过A(1,0),B(0,1)两点,动点P在双曲线y=(x0)上运动,PMx轴, PNy轴,垂足分别为点M、N,与AB分别交于E、F两点,请尽可能多地找出图中的数量、位置关系.答案:一、填空题1.双曲线 一 三 减小 二 四 增大 2. 二 3.6 4.y2y3y1 5.反比例 1二、选择题1.B 2.C 3.B 4.B 5.C三、解答题1.（1）k4 图略 （2）k4 图略 2.（1）反比例函数，y=. （2）该函数性质如下：图象与x轴、y轴无交点；图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而增大.3. y=- 4. 不变关系:(1)矩形OMPN面积为;(2)BNFFPEAME(均为等腰直角三角形);(3)AFBE=1; (4)BOEAFO; (5)EOF=45;(6)EOF的外心为I,则四边形IEPF为正方形;(7)动点P到直线AB的最短距离为;(8)当P到AB的距离d最短时,正方形IEPF(I为EOF的外心)的面积最小,等于3-2等.
