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1、概率公式整理 第一章1随机事件及其概率； 2概率的定义及其计算；若 ；对任意两个事件A, B, 有 ；加法公式：对任意两个事件A, B, 有 ；A，B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（C）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B） C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=2.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=_.3设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_.4设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= _0.45.设事件A与B互不相容
2、，且P(A)0，P(B) 0，则有（ ）AP()=lB P(A)=1-P(B) CP(AB)=P(A)P(B) DP(AB)=16.设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ B ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P() CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=07.设A、B为随机事件，且，则=（ B ）A B. C. D. 8. 对于任意两事件A，B，=（ C ）AB. C. D. 9. 设A、B为两事件，已知P(B)=，P(AB)=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( C )A B CD10. 对于事件A，B，下列命题正确的是( )A如果A，B互不相容，则，
3、也互不相容 B如果AB，则C如果AB，则 D如果A，B对立，则，也对立3条件概率 乘法公式全概率公式 贝叶斯公式 10.设为随机事件，且，则P（B）=（1/6 ）11.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，则P（B）=（）A. B. C. D. 12. 设A，B为随机事件，且，则=_13.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（ C）A0 B0.4 C0.8D114.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D）A0.20 B0.30 C0.38 D0.5715同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两
4、枚正面朝上的概率为（ A ）A0.125 B0.25 C0.375 D0.5016每次试验成功率为p(0p1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )A(1-p)3 B1-p3 C3(1-p) D(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-p)第二章分布函数定义：F(x)=PXx, -x+分布函数F(x)的性质 (1)0F(x)1;(2) F(x)=0, F(x)=1(3)单调非减，当x1x2时，F(x1)F(x2)(4)右连续 F(x)=F(x0)一些概率可用分布函数来表示Paa=1-F(a), 分布函数计算5离散型随机变量定义：随机变量只能取有限个或可数无穷的值离散型随机变量的概率分布简
5、称为分布律： 其中每一个 pi0 且 =1(1) 0 1 分布，(2) 二项分布 ，若P ( A ) = p ，(3) Poisson 分布 ，18设随机变量X的概率分布为（D）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.419.设随机变量X的分布律为X0 1 2，则PX-1)=1 DP(X4)=123在时间内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间内至少有一辆汽车通过的概率为_24.设随机变量XN（10 , 62），已知P（10x20）=0.3，则P(0x10)=0.36连续型随机变量F(x)= f(u)du， f
6、(x)为的概率密度函数.密度函数必须满足条件：(1) f(x)0, -x+ (2) f(x)dx=F(+)=1连续型型随机变量的性质：1.分布函数是连续函数；2 F(x)=f(x);3 PX=a=0, 所以PaXb= PaXb= PaXb= PaXb= f(x)dx (1) 均匀分布 (2) 指数分布 (3) 正态分布 N (m , s 2 ) N (0,1) 标准正态分布 29.设连续型随机变量XN(1，4)，则_N(0,1)_10. 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则（ ）A.B. C. D. 24设随机变量XN (10，2)，已知P(10X20)=0.3，则P(0X10)=_22
7、已知连续型随机变量X服从区间a，b上的均匀分布，则概率P( )A0 B CD115.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x0 ， 则=_ 0 x025.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（A）A B C D26.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（B）A.；B.；C.； D. 27.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P (0.2X0（或0），记x=h(y)为y=g(x)的反函数，则Y=g(X)的密度函数为fY(y)=3连续型的直接变换法(分布函数法)：FY(y)=PYy= Pg(x)y= PXS，其中S=x|g(x)y，然后再把FY(y)对y求导，即得fY
8、(y)5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ） A.2fX(-2y)B.fX C.D. 28. 设随机变量X的分布律为X-2-10123P0.20.10.20.10.20.2记，则=_第三章二维随机向量(X,Y)的联合分布函数指F(x,y)=PXx,Yy0F(x,y)1 ; F(-,+)= F(x,-)= F(-,y)=0; F(+,+)=1; Px1Xx2,y1Yy2=F(x2,y2)- F(x2,y1)- F(x1,y2)+F(x1,y1)二维随机向量(X,Y)的边缘分布函数FX(x)= PXx=F(x,+), FY(y)= PYy=F(+,
9、y)7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数f(x,y) 称为随机向量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)0, f(x,y)dxdy=1 , =f(x,y)利用密度函数求概率 P(X,Y)D边缘密度函数，离散型：在条件Y=yj下随机变量X的条件概率分布为PX=xi|Y=yj= , i=1,2, (1)区域G 上的均匀分布，若F(x,y)=Fx(x)Fh(y)，则称随机变量x与h相互独立。几个充要条件：连续型随机变量x与h相互独立 f(x,y)=fx(x)fh(y) 离散型随机变量x与h相互独立 pij=pipj 二元正态分布N(m1,s12,m2,s22,r) 随机变量x
10、与h相互独立r=0。几条结论：1. XP(l1), YP(l2), 若X与Y相互独立，则X+YP(l1+l2);2. XN(m1,s12), Y N(m2,s22), X与Y相互独立，则X+Y N(m1+m2,s12+s22);3.(卷积公式)设(X,Y)是二维连续型随机变量，其概率密度为f(x,y)，关于X,Y的边缘概率密度分别为fX(x), fY(y)，设X与Y相互独立，则Z=X+Y的概率密度为 fZ(z)= fX(x)fY(z-x)dx=f(x, z-x)dx 或fZ(z)= fX(z-y)fY(y)dy=f(z-y, y)dy.如果X1,X2,Xn相互独立，且每个XiN(mi,si2), 则X=a1X1+a2X2+anXn N(, )如果X1,X2,Xn相互独立，Xj的分布函数为FXj(xj)，则M=maxX1,X2,Xn的分布函数为 Fmax(z)=FX1(z)FX2(z) FXn(z)， 则m=minX1,X2,Xn 的分布函数为 Fmin(z)=1- (1-FX1(z)(1-FX2(z) (1-FXn(z)30.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0120102 则PXY=0=（D）A. B. C. D. 31设(X，Y)的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,(p,q)=( C )
