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1、第十六章 平行四边形的认识16.1平行四边形的性质平行四边形的性质(一)教学目的1以中心对称为主线，研究平行四边形的性质。2经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。3在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。重点、难点重点：对中心对称图形的理解。难点：有条理的说理的表达能力，规范书写的格式。教学过程(一) 情境创设以课本的两幅图引入，观察，探索：图片中有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？(二) 探索活动活动一：探索平行四边形的概念（中心对称）1.操作 BO是的ABC边AC上的中线，画出ABC关于点
2、O的对称的图形。CDA可以看成是ABC绕点O旋转180度得到的，因此四边形ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心。(设计说明：这一过程应充分发挥学生的主体地位，让学生在实际操作中，加深对中心对称图形的理解.)2.讨论：图中的AB与CD，AD与CB平行吗？为什么？(这一过程先让学生思考，展开讨论，鼓励学生大胆的说出自己的理由.)概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示的方法略3.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。（这一概念既是平行四边形的一条性质，又是判别图形的条件。四边形只要具备“两组对边分别平行”的条件，它就是平行四边形；反过来，如果四边形是平行四边形，那么它
3、必定有“两组对边分别平行”。）活动二：探索平行四边形的性质（中心对称）因为平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，所以ABCD绕点O旋转180后，提问(1)AB旋转到什么位置？ (2)BAD旋转到什么位置？ (3)猜想：对角线AC与BD有什么性质？得到： AB=CD AD=BC 平行四边形的对边相等ABC=CDA BCD=DAB 平行四边形的对角相等OA=OC OB=OD 平行四边形的对角线互相平分(探索平行四边形的性质从“平行四边形是中心对称图形”出发，另外，两组对边平行也是平行四边形的一个性质.)(三) 例题示范例 ABAB， BCBC， CACA，图中有几个平行四边形？ 将
4、它们表示出来，并说明理由。 提问：AB与BC ；ABC与B相等吗？为什么？还有其他类似的结论吗？例题具有开放性，共分为2个层次,第一层次，要求学生运用学过的知识，探索图中的哪些四边形是平行四边形，并说明理由。要注重板书的过程，培养学生板书的能力；第二层次，以问题来引导，探索图形的其他性质。让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，养成良好的思维习惯。(四) 课堂练习 课本P98第1，2题补练（注重书写的格式）1在ABCD中，如果 A=60，那么B= _，C= ，D= 。2如果ABCD的周长为32cm，且AB=5cm，那么BC= cm，CD= cm，DA= cm3已知平行四边形相邻两角的度
5、数比为2 ：3，则较大的角为（ ）A.72 B.90 C.108 D.1264如图，ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：(1) ABCD的周长；(2)线段DE的长。(五) 小结：1探索了平行四边形的概念，性质。2以中心对称为主线。(六) 作业：课本P100习题第1，2题平行四边形的性质(二)教学目标1以中心对称为主线，探索平行四边形的性质，培养学生勇于探索的精神。2经历探索平行四边形性质的过程，发展学生探索新知的意识，提高学生有条理的表达能力。3在平行四边形的性质探究、应用过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系，培
6、养学生的数学思想。重点、难点重点：平行四边形性质的应用。难点：师生共同探索平行四边形的性质。教学过程(一) 创设情境：图案欣赏：找一找熟悉的几何图形(设计目的：通过学生对图案的欣赏，让学生感受到数学的美，以及数学在生活中的应用，感受到数学在生活中无处不在，激发学生学习的兴趣，同时引导学生观察、探索：图片中有你熟悉的几何图形吗？培养学生观察、表达的能力。)(二) 揭示课题：探索平行四边形的性质 四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD”；读作“平行四边形ABCD”。1.观察、操作、思考(1) 如图,点O为ABC边AC上的中点,以O点为旋转中心,顺时针旋转180,你有什么发现?(2) 如图，点O
7、是ABC边AC上的中点，画出ABC关于点O的对称图形。(设计目的：1.让学生利用中心对称图形定义说明：ABC绕O点顺时针旋转180后，得到中心对称图形，点O是对称中心这一结论；由操作，让学生理解：“把点B关于点O的对称点记为点D，则ADC可以看成是ABC绕点O旋转180得到的”，通过学生的观察、操作，培养学生有条理的表达能力，让学生发现（1）、（2）的联系，理解特殊与一般的关系；在教学中，要充分发挥学生的主体作用，让学生在实际操作中，加深对中心对称图形的理解2.探索上图中：AB与DC、AD与BC的位置关系，并说明理由；得到平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形同时也让学生得到
8、：“平行四边形可以由三角形绕其一边的中点旋转180得到的中心对称图形”，让学生多角度地对平行四边形进行理解。)2.观察、思考、归纳、总结通过几何画板的演示，引导学生利用中心对称的性质，对平行四边形的：边、角、对角线三个方面的观察，然后让学生的讨论，归纳，形成共识，得到平行四边形的性质：平行四边形的性质： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； 平行四边形的对边平行、相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分(设计目的：通过现代教学技术的运用，加深学生对平行四边形的理解，让学生通过观察、归纳得到平行四边形的性质，在教学过程中，要让学生依据图形，用数学语言进行表达： 四
9、边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC； 四边形ABCD是平行四边形， A0=0C，OD=OB；等等(三) 性质应用做一做：1在ABCD中，AB=8，周长等于24，则与AB相邻的边长为 2在ABCD中，若周长是30，ABBC=23，则AD、CD的长为 3已知ABCD中，A +C =120，则A= ，D= 4如图，在ABCD中, DAB的角平线交边CD于点E,AD=3,EC=2,则ABCD的周长为= 5如果一个平行四边形的一边长是10cm，一条对角线长是8cm，则它的另一条对角线长的取值范围是 6如图,ABC中，AB=AC=16D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DFAC，DEAB
10、则四边形AEDF的周长为 (设计目的：通过这一组练习，加深学生对平行四边形的定义的理解和运用,巩固平行四边形：对角相等、对边相等对角线互相平分等性质的应用, 同时也培养学生综合运用数学知识的能力.)例 已知，如图:点D、E、F、分别在边AC、AB、BC上，且DFAB,DEBC, EFAC 图中是否有平行四边形？如有请表示出来，并说明理由你还有什么发现？(设计目的: 1.要求学生由平行四边形的定义，探索图中平行四边形的个数; 2.利用平行四形的性质，让学生自主探索，丰富学生独立进行数学活动的经验，形成良好的思维习惯，让学生发现问题，解决问题，学生可以发现：点D、E、F分别为各边中点，四个三角形的
11、面积相等等等，教学过程中，充分发挥学生的主观能力性，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者探究活动：已知，如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，请说明：OE=OF若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，上述结论是否还成立吗？如成立，请说明理由(设计目的：由于学生在认知方式与思维策略上有所不同，所以存在认知水平和学习能力的差异，为了满足学生不同的学习需要让不同的学生在数学有不同的发展，满足学生数学个性的发展；本题学生可以利用全等三角形、中心对称进行多角度地分析、解决问题；以达到培养学生转化、类比等数学思想、方法的目的.) (四) 课堂小结通
12、过本节课同学们探索学习，你对平行四边形有哪些新的认识，你有哪些新的收获，你对自己在本节课的表现有何评价？(五) 作业布置：课本练习平行四边形的性质(三)教学目标1了解平行四边形的概念及其基本性质。2在探索的过程中培养学生的动手操作能力,有条理地表达能力，及与人交流合作的能力。通过生活中的实例,经历数学化的过程,提高数学的表达能力,体验数学源于生活又高于生活。3经历观察、操作、发现、探究平行四边形的基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力;在与他人的合作交流等活动过程中,发展合情推理探索,进一步学习有条理地思考和表达能力。重点、难点重点：掌握平行四边形的概念。难点：探索并掌握平行四边形的有
13、关性质。教学过程(一) 创设生活情境利用课件展示几幅有关平行四边形的图片，师：这几幅图中有你熟悉的图形吗? 生：都有平行四边形。师：什么是平行四边形？ 生：(自己讲述.)师：平行四边形就是两组对边分别平行的四边形.师：平行四边形有什么性质呢？(利用几组平行四边形图片的播放，引导学生感受到生活中处处有数学,感到平行四边形就在身边,体会到数学的生活化.对平行四边形的定义的讲解,让学生对平行四边形的认识提高到理论的高度，为下一步平行四边形的性质的探索做好铺垫。）(二)实践操作，合作探索1.动手操作师:让我们一起来操作。打开课本，按书上的要求进行操作。(通过实际操作活动，培养学生动手的习惯,调动主动学
14、习的积极性，为学生能自主探索平行四边形的性质作准备。)师:让我们来看一下同学画好的图形。（用投影仪展示某位同学的图形）师:这个图形和大家在书上画的一样吗? 生：一样。2.分组讨论，得出结论。师:这个图形有什么性质?哪组同学谈谈?生:通过画图的过程,我发现这是我们刚学过的中心对称图形,而且对称中心是对角线的交点。师: 还有其他性质吗？生1:我们可以知道四边形的对边是相等的，因为这个四边形是中心对称的，对应边相等。生2: 我们知道该图形的两对边分别平行(用三角形全等来证)。由平行四边形的定义可知，该四边形为平行四边形。生3:连接对角线，知平行四边形的对角线互相平分(用三角形全等来证)。生4:该四边形的对角相等(通过三角形全等可证，或用平行线的性质来证)。(让学生通过小组讨论得出结论，既调动学生的积极性，又培养了学生的合作交流能力。展示多媒体的图形，加入两个链接，把平行四边形的旋转给学生直观的演示，加深对平行四边形的性质的掌握。)师：我们对平行四边形的性质做一个总结。总结平行四边形的性质。讲解平行四边形的符号语言。(多媒体演示一个，其余让学生自己说)(三)例题讲解例1 如图，在平行四边形ABCD中
