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1、第一章单元质量评估(一)一、选择题(每小题5分，共60分)1设集合A3,5,6,8，集合B4,5,7,8，则AB等于()A3,4,5,6,7,8B3,6C4,7 D5,8解析：A3,5,6,8，B4,5,7,8，AB5,8答案：D2设Px|x4，Qx|x24，则()APQ BQPCPRQ DQRP解析：Qx|2x2，QP.答案：B3已知全集UR，集合Ax|12，则AUB等于()Ax|1x2 Bx|1xf(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(，1)C(1,2) D(2，)解析：画出f(x)的图象知f(x)是(，)的增函数，由f(2a)f(a)得，2aa，即a1，选B.答案：B1
2、0设函数f(x)(xR)为奇函数，f(1)，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于()A0 B1C. D5解析：f(x2)f(x)f(2)，且f(x)为奇函数，f(1)，f(1)f(12)f(1)f(2)f(1)f(2)f(2)2f(1)21.f(5)f(32)f(3)f(2)f(12)f(2)2f(2)f(1).答案：C11设函数f(x)ax2bxc(a0)，对任意实数t都有f(2t)f(2t)成立，则函数值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()Af(1) Bf(1)Cf(2) Df(5)解析：由题意知，函数f(x)的图象关于直线x2对称，若a0，图象开口向上，
3、则f(2)最小，若a0，图象开口向下，f(1)f(5)最小，故选B.答案：B12设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0等于()Ax|x4Bx|x4Cx|x6Dx|x2解析：f(x)x38(x0)，令f(x)0，得x2.又f(x)为偶函数且f(x2)0，f(|x2|)0，|x2|2，解得x4或x0.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13函数y的定义域为_解析：由得x1，且x0.答案：(，0)(0,114函数y的递减区间是_，递增区间是_解析：要使函数有意义，必须满足x22x30，即(x1)(x3)0，即或解得x3或x1.函数的定义域为D(，13，)设y，ux22x
4、3.y是增函数，ux22x3在区间(，1上是减函数，在区间1，)上是增函数原函数在(，1D(，1上递减，在1，)D3，)上递增，即函数的递减区间为(，1，递增区间为3，)答案：(，13，)15已知偶函数f(x)的图象与x轴有5个交点，则方程f(x)0的所有实根之和为_解析：偶函数的图象关于y轴对称，5个根必须是两两关于y轴对称的值，这样一定有一个根为0，故所有实根之和为0.答案：016设S为实数集R的非空子集，若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sab|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STR的任意集合T
5、也是封闭集其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：对于整数a1，b1，a2，b2，有a1b1a2b2(a1a2)(b1b2)S，a1b1(a2b2)(a1a2)(b1b2)S，(a1b1)(a2b2)(a1a23b1b2)(a1b2a2b1)S，所以正确当a1a2，b1b2时，a1b1(a2b2)0S，所以正确当S0时，S为封闭集，所以错误取S0，T0,1,2,3时，显然236T，所以错误答案：三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)已知集合Ax|42x8，集合Bx|xa0，若全集UR，且AUB，求a的范围解：Ax|4x2，Bx|xa，UB
6、x|xa，AUB，由数轴可知，a2.18(12分)已知函数f(x)(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间解：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数的单调递增区间为1,0，2,519(12分)设函数f(x).(1)求它的定义域；(2)判断它的奇偶性；(3)求证：f()f(x)解：(1)由条件知函数应满足1x20，x1.函数f(x)的定义域为xR|x1(2)定义域关于原点对称，f(x)f(x)函数f(x)为偶函数(3)证明：f()，f(x)，f()f(x)20(12分)已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，它在区间0,1)上单调递减，且f(1
7、a)f(1a2)0，求实数a的取值范围解：f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且在0,1)上单调递减，f(x)在(1,0上也单调递减f(x)在(1,1)上单调递减f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(1a2)f(1a)f(a21)解之，得0a1.21(12分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值解：(1)yg(t)f(t)(802t)(20|
8、t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，yt210t1200，当t5时，y取得最大值1225，当t0时，y取最小值1200.当10t20时，yt290t2000，其在区间10,20上单调递减，当t20时y取得最小值600，当t10时，y取得最大值1200.所以第5天日销售额取得最大值1225元，第20天日销售额取得最小值600元22(12分)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a.任取x1，x2(0，)，且x1x2.则x1x20，x1x20，从而f(x1)f(x2)a(a)0，所以yf(x)在(0，)上是增函数(2)设h(x)2x，a2x在(1，)上恒成立，即ah(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增故ah(1)即a3，a的取值范围为(，3
