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1、例1、 已知函数表112-34求的Lgang二次插值多项式和Nwon二次插值多项式。解:（1） 由题可知-12-30插值基函数分别为故所求二次拉格朗日插值多项式为(2)一阶均差、二阶均差分别为均差表为一阶二阶11032445/6故所求eton二次插值多项式为例2、 设,试求在0, 1上有关，的最佳平方逼近多项式。解:若,则，且,这样,有因此,法方程为，通过消元得再回代解该方程，得到,故,所求最佳平方逼近多项式为例3、 设，,试求在0, 1上有关，的最佳平方逼近多项式。解：若,则，,这样,有因此，法方程为解法方程,得到，,故,所求最佳平方逼近多项式为例4、 用的复合梯形和复合辛普森公式计算积分。
2、解：(1)用的复合梯形公式由于，,因此，有(）用的复合辛普森公式由于，,因此,有例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。解：先消元再回代，得到，因此，线性方程组的解为,，例6、 用直接三角分解法求下列线性方程组的解。解:设则由的相应元素相等,有，,，,，因此，解，即,得，解,即,得，因此，线性方程组的解为，1、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵,使唯一成立。 （ ）2、当时,Newtonots型求积公式会产生数值不稳定性。( ）3、形如的高斯（Gas）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。 （ ）、矩阵的2范数9。(）、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用） ( ）、设，
3、且有（单位阵),则有。（ )7、区间上有关权函数的直交多项式是存在的,且唯一。( ）1、（ ） 、( ) 3、( ) 、（ ） 5、( ） 6、( ）7、（ )8、（ ）一、 判断题（10）1、 若A是n阶非奇异矩阵,则线性方程组AXb一定可以使用高斯消元法求解。()2、 解非线性方程(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。 （ ）3、 若A为n阶方阵，且其元素满足不等式 则解线性方程组A的高斯塞德尔迭代法一定收敛。 （ )4、 样条插值一种分段插值。 ( )5、 如果插值结点相似,在满足相似插值条件下所有的插值多项式是等价的。 （ )6、 从实际问题的精确解到实际的计算成果间的误差
4、有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。 ( )7、 解线性方程组的的平方根直接解法合用于任何线性方程组AX。 ( )8、 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。 ( )9、 数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分派原则是截断误差舍入误差。 （ )0、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。 ( )1. 用计算机求时，应按照从小到大的顺序相加。 ( ）2. 为了减少误差，应将体现式改写为进行计算。 ( 对 )3. 用数值微分公式中求导数值时,步长越小计算就越精确。 （ )4. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初
5、始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。 ( ）复习试题一、填空题:1、,则A的U分解为 。答案:2、已知,则用辛普生(辛卜生）公式计算求得，用三点式求得 。答案:267，0253、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。答案:-1， 4、近似值有关真值有( 2 )位有效数字；、设可微,求方程的牛顿迭代格式是( )；答案6、对,差商( 1 ),( 0 )；、计算措施重要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；、用二分法求非线性方程f (x）=在区间(a，b)内的根时,二分n次后的误差限为( );0、已知f(）,f(2）=3,f(4)=.9,则二次Newt
6、on插值多项式中x系数为( .1 ）;11、 两点式高斯型求积公式( ),代数精度为( );12、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A的各阶顺序主子式均不为零)。13、 为了使计算 的乘除法次数尽量地少,应将该体现式改写为 ,为了减少舍入误差,应将体现式改写为 。14、 用二分法求方程在区间0，内的根，进行一步后根的所在区间为 .5，1 ，进行两步后根的所在区间为 0,0 。 15、 计算积分，取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.430 ,梯形公式的代数精度为 1,辛卜生公式的代数精度为 3 。16、 求解方程
7、组的高斯塞德尔迭代格式为 ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径= 。17、 设,则 ，的二次牛顿插值多项式为 。18、 求积公式的代数精度以( 高斯型 ）求积公式为最高，具有( )次代数精度。19、 已知f (1)1,f （3)=，f （)=-3，用辛普生求积公式求( 2 )。20、 设 (1)=1, f(2)=,f (),用三点式求（ 2.5 ）。1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数,需对分（ 0 ）次。23、是以整数点为节点的Larage插值基函数，则( 1 ),( ），当时（ ）。26、变化函数 （)的形式,使计算成果较精确 。7、若用二分法求方程在区间1,内的根,规定精确到第3位
8、小数,则需要对分 10 次。29、若用复化梯形公式计算,规定误差不超过，运用余项公式估计，至少用 77个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seiel迭代公式 ,迭代矩阵为 ，此迭代法与否收敛收敛 。31、设，则 9 。、设矩阵的,则 。33、若，则差商 3 。34、数值积分公式的代数精度为 2 。35、 线性方程组的最小二乘解为 。、设矩阵分解为,则 。二、单选题：1、 acbi迭代法解方程组的必要条件是（ ）。 AA的各阶顺序主子式不为零 B C. D.2、设,则为( ) A.2 . D 、三点的高斯求积公式的代数精度为( B）。 A.2 B5 C 3 D 、求解线性方程组Ax=b
9、的LU分解法中，A须满足的条件是( )。A. 对称阵 B 正定矩阵C. 任意阵 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A ）产生的误差。A. 只取有限位数 模型精确值与用数值措施求得的精确值C 观测与测量 D数学模型精确值与实际值 、3.141580是的有( ）位有效数字的近似值。 A 6 B5 C. 4 . 7、用 1近似表达e所产生的误差是( C )误差。. 模型 B 观测 截断 . 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是(A )。A控制舍入误差 B 减小措施误差C.避免计算时溢出 简化计算9、用1+近似表达所产生的误差是( D )误差。 .舍入 观测 C 模型 D.
10、截断 0、-27500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 . 5 B. 6 D811、设f (-)=,f （0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x的系数为( )。A 0.5 B0.5 C. 2 D - 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为（ C )。 A. 3 B. 4 . 5 . 21、（D ）的3位有效数字是0.361。(A) 0023549103 (B） 254.81-2 (C) 2318 （) 235.544、用简朴迭代法求方程(）=0的实根，把方程f(x)=0表达到x=j(x)，则(x）=0的根是( ）。(A） j(x）与x轴交点的横坐标 () yx与=(x）交点的横坐标()y=x与x轴的交点的横坐标 (D)=x与j(x）的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第次消元,选择主元为（A ）。(A)4 (B) 3 (C） 4 (D)-6、拉格朗日插值多项式的余项是( B）,牛顿插值多项式的余项是( C ) 。（A)（x,0，x1,x2，,)(x-x1)(x-x2)(xn1)(xxn），（B) （C) f（x,0，x1,x2,xn)(x0)(x-x1)（x2)(-)（xx)，（D) 7、等距二点求导公式f(x1) (A
