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1、-浙江省宁波市高一(下）期中数学试卷 一.选择题(共8小题，每题分,共0分).化简s1os4c5sin45的值为(）ABCD.2已知AB中，=，b=,=60,那么角等于（)A4B60C.或6D.135或3在等差数列n中，若a2a810，则a1+a3+a5a7+a9的值是( )0B.15C.25.设正项等比数列an的前n项和为Sn，且,若+=20,a2a6=64,则4=( ）A3或6B.252C.10.35.已知,都是锐角,cos=,os（）=,则o值为（ )A.BCD数列a满足n+1=,若a1=，则a的值是（ ）A.B.7若c=ac，basnC,则A是（ ）A.等腰三角形.等腰直角三角形C.直
2、角三角形D等边三角形在AB中,a,，c分别为内角A,B,C所对的边,bc，且满足.若点O是AB外一点，B=（),O=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是( )A.B.C.二填空题（本大题共小题，其中多空题每题6分,单空题每题分，共3分）9.（分）记等差数列an的前n项和为,若，则= ,6 .0（分)在等比数列n中,a1=3,a=4，则3a4+a5= (分）若cos+3sin=，则ta ,si2 .2.(4分)已知钝角的三边=，k+,=k+,求k的取值范畴 1.（6分)在四边形CD中,已知DC,ABBC,B=1，D=2，BAD=20，则D= ,AC= .(分)已知锐角满足s(）=,则co
3、s（+）的值为 5.(6分)数列an满足n+()an2,其前n项和为S,则（1)a1+a3+a5+99= ;（2)4= .三解答题(本大题共5小题,共74分）6.（14分）已知函数(1)求（x）的值域和最小正周期;(）方程f(）=m在内有解，求实数m的取值范畴17.(5分)三角形的内角A、B、的对边分别为a、c,已知o（AC)cosB1,a=2.(I)求C角的大小()若a,求ABC的面积.18.(1分）已知数列n中,=3,且an=an+n（2且n)()证明:数列为等差数列;()求数列n的前项和Sn19.（5分)已知在锐角AB中，a,，为角A,B,C所对的边,且（b2c)coAa2ao2(1）求
4、角A的值；(2）若a=，则求b+的取值范畴.20(15分）各项均为正数的数列an中,前项和.(1)求数列a的通项公式；(）若恒成立，求的取值范畴；(）与否存在正整数m,k，使得a,+5,ak成等比数列?若存在,求出和k的值,若不存在，请阐明理由. 浙江省宁波市诺丁汉大学附中高一(下）期中数学试卷参照答案与试题解析 一选择题（共8小题，每题5分，共40分)1.化简os1cos4cos75si45的值为( )A.B.CD.【考点】GP：两角和与差的余弦函数.【分析】先运用诱导公式把o5转化为s1，进而运用两角和的余弦函数求得答案.【解答】解：cs1cosc75si5=cs15o45si15sin4
5、5=(1+45)o6=故选A.【点评】本题重要考察了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用,运用诱导公式把co75转化为i1核心.属于基本题. 2已知ABC中,，b,B=0，那么角A等于( )A.45B.60120或60D15或45【考点】P:正弦定理.【分析】根据正弦定理,即可求出A的大小.【解答】解:ABC中,a=，,a,且，又B=0,即A60,由正弦定理得sinA=,则A=4或5（舍去）,故选:A.【点评】本题重要考察解三角形的应用,运用正弦定理是解决本题的核心，注意要判断角的取值范畴. 3在等差数列a中,若a2+a=10，则a3a+7a9的值是( )A.0B.15.20D5【考点】8:等
6、差数列的前n项和;84:等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得：2a8=101a=a3+a7a5,即可得出.【解答】解:由等差数列的性质可得:a2+a801=a3+a7a5，5=5,a1+3+a9=55=.故选：.【点评】本题考察了等差数列的通项公式及其性质，考察了推理能力与计算能力,属于中档题. .设正项等比数列an的前n项和为Sn,且,若3a520，a2a=6,则S=( )A3或12B252C.10D.63【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】设正项等比数列a公比为q,且0q=，根据a3+a5=20，a2a6=6=a5，解得36，a=4.可得q，0q，解得，a1,运用求和公式即
7、可得出【解答】解:设正项等比数列an公比为,且0q=，a3+5=20,a26=64=a35,解得a3=，a5.2=,0q，解得=,=6,解得a16.则S20故选:.【点评】本题考察了等比数列的通项公式与求和公式、单调性,考察了推理能力与计算能力,属于中档题. 5已知,都是锐角，cos=,cs（），则s值为( ).B.C.【考点】:两角和与差的余弦函数;G:两角和与差的正弦函数.【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得i和i(+)的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案【解答】解:,都是锐角,co,s（+),sin=，sin(+）=，cos=o（)=cos（+）cos+sn(）sin+=故选
8、：C.【点评】本题重要考察了余弦函数的两角和公式的应用.注重了对学生基本知识的考察. 6数列满足n+,若a=,则的值是()A.D.【考点】8：数列的概念及简朴表达法.【分析】由数列an满足n+1=，a1=，可得a+=an.【解答】解:数列a满足a1=,a=,a=2a11=，3=2a1,4=23=,an+.则a=a73+3=a=.故选:C.【点评】本题考察了分段数列的性质、分类讨论措施、数列的周期性，考察了推理能力与计算能力,属于中档题. 7.若cacos，asnC,则ABC是（ ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形【考点】H:正弦定理.【分析】由余弦定理化简cacosB得
9、：a2b+2，判断出=9，再由正弦定理化简basin,判断出B、的关系【解答】解：由于:在中,ccosB，因此:由余弦定理得,ca，化简得，a2b2+2,则:AB是直角三角形,且A=,因此：sn=1,又由于：b=asinC，由正弦定理得，sin=siAsinC,即sinCinB，又由于：C90，B9,则CB，因此：AB是等腰直角三角形,故选:B【点评】本题重要考察了正弦、余弦定理在解三角形中的应用,考察了边角互化,即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基本题 8在AB中,b,c分别为内角A,B，C所对的边,b=c,且满足=.若点是BC外一点,AOB(0),=O=，平面四边
10、形OAC面积的最大值是()AB3【考点】L:三角函数中的恒等变换应用;H：余弦定理.【分析】依题意,可求得BC为等边三角形,运用三角形的面积公式与余弦定理可求得SAB=sin(）+（），从而可求得平面四边形ACB面积的最大值【解答】解：C中, =，siBosAoBsAsinA,即in（A+)=n（）=iC=sinA,A=C,又=,ABC为等边三角形；SOAB=SAOB+SABC=O|OBsin+AB|2=2sn（|2+|B|2OA|OB|cs)=sin+（4+1221os)=sincos=sin()+，0,当，即时,sn（)获得最大值1，平面四边形OAC面积的最大值为+=.故选:A.【点评】本
11、题考察三角函数中的恒等变换应用，考察余弦定理的应用,求得SCB=sn()是核心,也是难点,考察等价转化思想与运算求解能力,属于难题 二填空题(本大题共7小题,其中多空题每题6分，单空题每题4分,共36分)记等差数列n的前n项和为Sn,若,则=3 ，S6=48 .【考点】85:等差数列的前项和.【分析】运用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.【解答】解:设等差数列an的公差为d，, d=20,解得3.6=48故答案为:3,48【点评】本题考察了等差数列的通项公式与求和公式,考察了推理能力与计算能力,属于中档题. 10在等比数列an中,a1,a4=2,则a3+a4+5= 84 【考点】4：等差数列的通项公式【分析】根据a13,a424求出数列的公比，从而可求出a3+a4+a5的值【解答】解:等比数列的通项公式为anaqn1,a4a1q33q4解得q+a4+a5=3q2+333q484故答案为：【点评】本题重要考察了等差数列的通项公式,运用等比数列性质的能力,同步考察了运算求解的能力,属于基本题1.若cos+3si,则tan ,si 【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得si,进而可得s,可得tan,运用倍角公式即可求得in2的值.【解答】解:s+cs=，co3sin,代入sincs=可得s(n)2=1，解得si=,o
