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1、高中数学联赛培训题（十二） 姓名： 成绩： 一、 选择题（每小题6分）：1 已知非零实数成等差数列，、与、分别都成等比数列，则的值等于（ ） A.8 B.16 C.12 D.202 次射击，命中次，其中恰有次连续命中的情形的种数为（ ） A.15 B.30 C.48 D.603 已知椭圆的两个焦点为、，过右焦点作倾斜角为的弦，则的面积是（ ） A. B. C. D.4 一个半径为的半球内切于顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则等于（ ） A. B. C. D.5 点在直线上移动，点满足（），则满足的关系式是（ ） A. B. C. D.6 若函数和在上有定义，且，则等于（ ） A. B.
2、 C. D.二、 填空题（每小题9分）：7函数的图象是开口向下的抛物线，各不相等，且都在集合中取值，则这些抛物线中通过点的有 条。8已知，则 。9若关于的不等式的解集的长度为，则的值是 。10在圆内接四边形中，、依次组成等差数列，且公差。则 。11设，且，则的最小值是 。12在中，、所对的边分别为，若，为的内切圆上的动点，为到顶点、的距离的平方和，则 。三、 解答题（每小题20分）：13设复数为等比数列。已知，。求的模和辐角。14如图，已知在抛物线上有一个正方形的三个顶点。求这种正方形面积的最小值。15已知一个数列的各项是或。首项为，且在第个和第个之间有个。即。（1）求该数列前项的和；（2）是否存在正整数，使得数列的前项的和？若存在，求出的值；若不存在，证明你的结论。1
