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1、五年级下册数学笔记整理人：潘建锋 图形的变换1.如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。2.图形变换常用三种方法：平移、旋转、轴对称。一个物体经过平移，形状、大小、方向都不变，改变的是位置。一个物体经过旋转，形状、大小都不变，改变的是方向、位置。轴对称的两个物体，形状、大小一样，对应的点到对称轴的距离相等。 因数与倍数1.根据 ab=c(a b c都是整数,abc0),那么:a和b是c的因数, c是a和b的倍数。2.一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数，倍数的个数
2、是无限的。3.一个数任意两个不同倍数的和或差,一定是这个数的倍数。42的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。5. 5的倍数的特征：个位是0，5。个位上是0的数,既是2的倍数,也是5的倍数.6. 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。7. 4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。 8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。7、11、13的倍数的特征：末3位与其余各位之差是7、11、13的倍数。 17、59的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差是17、59的倍数。 19
3、、53的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差是19、53的倍数。 23、29的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差是23、29的倍数。8.假如a是b的因数, b是c的因数,那么a也一定是c的因数， c也一定是a的倍数。9.一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数(或素数)。质数只有2个因数；2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数；奇数不一定是质数。10.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,叫做合数。合数至少有3个因数；4是最小的合数；偶数不一定是合数。11. 因为1只有1这么1个因数，所以1既不是质数也不是合数。12. 奇偶性：偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数奇数偶数偶数偶数 奇数奇
4、数奇数 奇数偶数偶数任意几个偶数相加是偶数，任意偶数个奇数相加和是偶数，任意奇数个奇数相加和是奇数；相邻的两个自然数中一定有一个是奇数、一个是偶数，和为奇数，积为偶数；如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 长方体和正方体形状面棱顶点相同点不 同 点相同点不 同 点长方体都有6个面，相对的面互相平行并且面积相等每个面都是长方形，最多有两个面是正方形，这时另外4个长方形完全一样都有12条棱，相对的棱互相平行并且相等相对的棱长度相等，最多有8条棱长度相等都是 8个正方体每个面都是正方形，而且每个面面积相等12条棱长度全都相等1正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。2.长方体或正方体6个
5、面的总面积,叫做它的表面积。长方体表面积（长宽长高宽高 ）2 S=2（ab+ac+bc）正方体的表面积棱长棱长6 S=6a2 3.物体所占空间的大小叫做物体的体积。4.计量体积要用体积单位,常用的体积单位有厘米3、分米3、米3。5. 正方体的体积=棱长棱长棱长=棱长3 ， V=aaa= a36.长方体的体积=长宽高, V=abh.长方体或正方体体积=底面积高. V=sh 棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米；棱长是1米的正方体的体积是1立方米。7.长方体或正方体底面的面积叫做底面积，也叫做占地面积。长方体每切割一次，切割的方向和哪个面平行，就增加和那个
6、面同样的2个面。8.物体内部所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。同一个物体的体积一定大于它的容积，因为体积所用长度数据从外部测量，容积所用长度数据从内部测量，内外长度相差厚度的2倍。计量容积一般用体积单位。9.计量液体的体积,常用容积单位：升、毫升,也可以写成L、ml. 分数的意义和性质11.把一个整体（“1”）平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。表示其中一份的数叫分数单位。分数可以表示具体的数（要带单位），如每份数；也可以表示两个数之间的倍数关系（不能带单位）。2.分数有三类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数
7、叫做假分数，假分数大于或等于1；带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。带分数大于1。3.被除数除数= ab=(b0)4.假分数化成带分数（整数）的方法：分子除以分母，所得整数商作整数部分，有余数的余数作分子，分母不变。带分数（整数）化成假分数的方法：分母不变，整数乘以分母所得的积作分子（带分数还要加上原来的分子）。5.分数的分子和分母都乘或除以相同的数 (0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。6.分数（带分数要先化成假分数）大小的变化规律：当分子不变的时候，分母扩大或缩小几倍，分数反而缩小或扩大同样的倍数；当分母不变的时候，分子扩大或缩小几倍，分数同样扩大或缩小一样的倍
8、数。7.两个数公有的因数，叫做它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。规律：两个数的公因数一定是这两个数最大公因数的因数; 1是任何两个数的公因数；1和其他数的最大公因数是1；相邻两个数的最大公因数是1；相邻两个奇数的最大公因数是1；相邻两个偶数的最大公因数是2；如果a是b的因数，a一定是它们的最大公因数。8.公因数只有1的两个数，叫做互质数。规律：1和其他数是互质数；相邻两个数是互质数；相邻两个奇数是互质数；两个不同的质数是互质数; 两个数分别除以他们的最大公因数，所得两个商是互质数。9.分子、分母是互质数的分数是最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
9、。约分时一般要约成最简分数为止。10.两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。规律：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数；两个数的积除以最大公因数就是它们的最小公倍数；两个互质数的积就是它们的最小公倍数；如果a是b的因数，b一定是它们的最小公倍数；两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。11.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。12小数化成分数的方法：直接写成分母是10、100、1000的分数，再化成最简分数；分数化成小数的方法：用分子除以分母；如果分母是10、100、1000的分数，可以直接写成1位小数、2位小数、3位小
10、数。13判断一个分数能否化成有限小数的步骤：先看它是不是最简分数，不是的要化成最简分数；把分母分解质因数：质数中除了2、5，没有别的质数就能化成有限小数，如果有别的质数就不能化成有限小数。统计1.已学的统计图有条形统计图、折线统计图。条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图不仅能清楚地看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；为了便于比较和分析两个或多个数量的增减变化情况，要使用复式折线统计图。2.平均数能反映一组数据的平均水平；中位数能反映一组数据的一般水平，不受偏大或偏小数据的影响；众数能反映一组数据的多数水平。3.求平均数的方法是：一组数据各个数的和数据个数=这组数据的平均数常用计
11、算工具1. (a+b)(a-b)=aa-bb (a+b)2=aa+2ab+bb 每份数=总量份数 (a-b)2=aa-2ab+bb 倍数=一个具体数量单位“1”的具体数量或倍数=一个量的份数单位“1”的份数煎饼问题：煎1个饼所需时间饼的个数同时煎的个数=至少所需时间和差问题：（和+差）2=较大的数 （和-差）2=较小的数加法原理在分类进行时适合使用，乘法原理在分步进行时适合使用。2. 100以内的质数有25个: 大于3的质数除以6，余数一定是1或5。2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 973.
12、20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=3226=64 27=128 28=256 29=512 210=102430=1 31=3 32=9 33=27 34=81 35=24336=729 37=2187 38=6561 50=1 51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=39062552=10 254=100 1258=1000 62516=10000 312532=1000004. 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=3
13、24 192=361 212=441 222=484 232=529 242=576 252=625 262=676 272=729 282=784 292=841 312=961 322=1024 332=1089 342=1156 352=1225 362=1296 372=1369 382=1444 392=1521 412=1681 422=1764 432=1849 442=1936 452=2025 462=2116 472=2209 482=2304 492=24015. 4=22 6=23 8=222 9=33 10=25 12=223 14=27 15=35 16=2222 18=233 20=225 21=37 22=211 24=2223 25=55 26=213 27=33328=227 30=235 32=22222 33=31134=217 35=57 36=2233 38=21939=313 40=2225 42=237 44=221145=335 46=223 48=2
