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1、一：选择题(每小题5分，共60分)1在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A）1 （B）0 （C） （D）12设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
2、D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3若（），则在中，正数的个数是（ ）A、16 B、72 C、86 D、1004复数z的共轭复数是 （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i5设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A. 105 B. 16 C. 15 D. 17. 如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ A ）A. B. C. 10D.
3、 58. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之. A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用9观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.9210若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.611已知函数
4、的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 A 8 B 9 C 10 D 1112、对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 9二：填空题(每题5分，共20分)13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_。 14若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .http:/www.jiu- . 16在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= _三：解答题（共70分,要求写出必要的步骤和文字说明）17(本题满分10分)某工厂为了对
5、新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）18传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项； （）b2k-1=_。（用k表示）.19已知实数x，y
6、满足：求证：20选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围.21 同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos2485）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常
7、数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。22选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点，若CF/AB，证明：()CD=BC； ()BCDGBD 参考答案1-5DDCDB 6-10 CABBC 11-12 BC3 【解析】由题意可知，=0，共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数5【解析】或，而复数是纯虚数，是纯虚数，故选B.9【解析】个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以，选B.10【解析】x+3y=5xy， .11【解析】由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得。13
8、 3 14【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.15【解析】.连接AD，则，, 又,即.161718【答案】（）5030；（）【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.19【答案】证明：， 由题设。 2021http:/www.jiu-
