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1、最新初中数学圆的专项训练答案一、选择题1如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】作ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图O即为所求，观察图象可知，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.2如图，已知AB是O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=3，AC=4，则sinABD的值是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】
2、由垂径定理和圆周角定理可证ABD=ABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sinABD的值【详解】AB是O的直径，CDAB，弧AC=弧AD，ABD=ABC根据勾股定理求得AB=5，sinABD=sinABC=故选D【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念3如图，在平行四边形ABCD中，BDAD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（）A12BCD【答案】C【解析】【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得ABD的度数，进而求得EOD的度数，那么一个阴影部分的面积=SABD-S扇形DOE-SBO
3、E，算出后乘2即可【详解】连接OE，OFBD=12，AD：AB=1：2，AD=4 ，AB=8，ABD=30，SABD=412=24,S扇形= 两个阴影的面积相等，阴影面积= .故选：C【点睛】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积4如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：
4、由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算5如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO
5、=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键6如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5B4C3D2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长【详解】连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DI
6、E的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键7已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A30 cm2B15 cm2C30 cm2D15 cm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S 故选D.8已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，M
7、N根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）ACOM=CODB若OM=MN，则AOB=20CMNCDDMN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解：由作图知CM=CD=DN，COM=COD，故A选项正确；OM=ON=MN，OMN是等边三角形，MON=60，CM=CD=DN，MOA=AOB=BON=MON=20，故B选项正确；MOA=AOB=BON=20，OCD=OCM=80，MCD=160，又CMN=AON=20，MCD+CMN=180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CM=CD=DN，3CDMN，
8、故D选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点9如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则O的半径为（）AB2CD【答案】A【解析】连接OC，OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，故选A10如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O交于另一点E，DE=OB=2，D=20，则弧BC的长度为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根
9、据等腰三角形的性质得到D=EOD=20，根据外角的性质得到CEO=D+EOD=40，根据等腰三角形的性质得到C=CEO=40，根据外角的性质得到BOC=C+D=60，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20，CEO=D+EOD=40，OE=OC，C=CEO=40，BOC=C+D=60，的长度=，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键11如图，中，若，则的度数为（ ）A33B56C57D66【答案】
10、A【解析】【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理即可得答案【详解】OABC，AOB=66，AOB和ADC分别是和所对的圆心角和圆周角，ADC=AOB=33，故选：A【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键12如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A4B6C8D12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得C=ABC=30，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】BAC=1
11、20，AB=AC=4，C=ABC=30D=30BD是直径BAD=90BD=2AB=8.故选C.13如图，在矩形中，对角线，内切于，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，连接OA、OB、OC、过点O作OHAB，OEBC，OFAC，设的半径为r，利用面积法求出r=2，再利用三角形ABC的面积减去圆O的面积得到阴影的面积【详解】四边形ABCD是矩形，B=90，BC=8，连接OA、OB、OC、过点O作OHAB，OEBC，OFAC，设的半径为r，内切于，OH=OE=OF=r，解得r=2，的半径为2，故选：D【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，三角形内切圆
12、的定义，阴影面积的求法，添加合适的辅助线是解题的关键14如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出OCFFOE，证明EOFECO，利用相似三角形的性质即可解答【详解】解：连接OE、OF、OCAD、CF、CB都与O相切，CECB；OECF； FO平分AFC，CO平分BCFAFBC，AFC+BCF180，OFC+OCF90，OFC+FOE90，OCFFOE，EOFECO，即OE2EFEC设正方形边长为a，则OEa，CEaEFa故选：C【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键.15如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上若BC1，GH2，则CG的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：，得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x）x+
