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1、课题2整式与因式分解A组基础题组一、选择题1.(2019福州中考)计算aa-1的结果为()A.-1B.0C.1D.-a2.(2019石家庄正定模拟)下列运算正确的是()A.a4a3=a12B.2a(3a-1)=6a3-1C.(3a2)2=6a4D.2a+3a=5a3.(2019保定一模)下列各因式分解正确的是()A.(x-1)2=x2+2x+1B.x2+2x-1=(x-1)2C.x3-9x=x(x+3)(x-3)D.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)4.(2019河北三模)下列计算中,结果是a6的是()A.a2+a4B.a2a3C.a12a2D.(a2)35.(2019保定徐水模拟)下列
2、运算正确的是()A.5a2+3a2=8a4B.a3a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.364=46.(2019河北中考)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按下图的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4 cmB.8 cmC.(a+4) cmD.(a+8) cm 7.(2019保定高阳模拟)已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a-b)2-c2的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定8.(2019石家庄赵县模拟)若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是()A.-15B.15C.2D.-8二、填空
3、题9.(2019保定博野一模)分解因式:x3y-2x2y+xy=.10.(2019河北中考)若a,b互为相反数,则a2-b2=.11.(2019黑龙江大庆中考)分解因式:x3-4x=.12.(2019唐山古冶一模)已知a-b=3,那么1-a+b的值为.13.(2019张家口模拟)计算:3a3a2-2a7a2=.14.(2019石家庄模拟)若a2=a+2,则2a2-2a+2 017的值为.三、解答题15.(2019沧州模拟)先化简,再求值:(a+b)2-(a-b)2a,其中a=-1,b=5.16.(2019沧州海兴模拟)已知M=7xm+kx2-4x+2,N=x2+2nx+8都是关于x的多项式,如
4、果M与N的差是一个关于x的三次三项式,并且二次项系数为1,求m+n-k的值.17.(2019定州模拟)某餐厅中1张餐桌可坐6人,有以下两种摆放方式:(1)对于第一种方式,4张桌子拼在一起可坐多少人?n张桌子拼在一起可坐多少人?(2)对于第二种方式,4张桌子拼在一起可坐多少人?n张桌子拼在一起可坐多少人?(3)该餐厅有40张这样的长方形桌子,按第二种方式每4张拼成一张大桌子,则40张桌子可拼成10张大桌子,共可坐多少人?B组提升题组一、选择题1.(2019河北中考)222m个23+3+3n个3=()A.2m3nB.2m3nC.2mn3D.m23n2.(2019保定博野一模)下列运算正确的是()A
5、.x3+x3=2x6B.(-x5)4=x20C.xmxn=xmnD.x8x2=x43.(2019保定博野一模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中图中一共有6个小圆圈,图中一共有9个小圆圈,图中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第7个图形中小圆圈的个数为()A.21B.24C.27D.30二、填空题4.(2019邢台一模)若x2+x-1=x+122+a,则a=.5.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2-6b2,空着的地方看不清了,所
6、缺的内容是.6.(2019沧州南皮三模)若(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值为.三、解答题7.(2019山东莘县期末)已知A=x2+ax,B=2bx2-4x-1,且多项式2A+B的值与字母x的取值无关,求a,b的值.8.(2019河北模拟)当一个多位数的位数为偶数时,在其中间插入一位数k(0k9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435 729中间插入数字6可得435 729的一个关联数4 356 729,其中435 729=729+4351 000,4 356 729=729+61 000+43510 000.请阅读以上材料,解决下列问题.(1)现有一个
7、4位数2 316,中间插入数字m(0m9,且m为3的倍数),得其关联数,求证:所得的2 316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除;(2)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数.答案精解精析A组基础题组一、选择题1.Caa-1=a1-1=a0=1,故选C.2.DA.a4a3=a7,错误;B.2a(3a-1)=6a2-2a,错误;C.(3a2)2=9a4,错误;D.2a+3a=5a,正确.故选D.3.CA.(x-1)2=x2-2x+1,错误;B.x2+2x-1无法分解因式,错误;C.x3-9x=x(x+3)(x-3),正确;D.-x2+(-2)2=-(x-2)(x+2)
8、,错误.故选C.4.Da2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a23=a6,故选D.5.D5a2+3a2=8a2,故A选项错误;a3a4=a7,故B选项错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,故C选项错误;易知D选项正确.6.B根据题意,可得新正方形的边长为a4+2 cm,则这根铁丝需增加4a4+2-a=8 cm,故选B.7.B (a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c),a,b,c是三角形的三边,a+c-b0,a-b-c0,(a-b)2-c2的值是负数.8.Aab=-3,a-2b
9、=5,a2b-2ab2=ab(a-2b)=-35=-15,故选A.二、填空题9.答案xy(x-1)2解析原式=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.10.011.x(x+2)(x-2)12.-213.a514.答案2 021解析a2=a+2,a2-a=2,2a2-2a+2 017=2(a2-a)+2 017=22+2 017=2 021.三、解答题15.解析(a+b)2-(a-b)2a=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)a=4aba=4a2b.当a=-1,b=5时,原式=4(-1)25=20.16.解析M-N=(7xm+kx2-4x+2)-(x2+2nx+8)=7xm+(k-1)x
10、2-(2n+4)x-6.由该多项式的次数为3,得m=3.由该多项式的二次项系数为1,得k-1=1,解得k=2.由该多项式有三项,得2n+4=0,解得n=-2.m+n-k=3+(-2)-2=-1.17.解析(1)一张桌子可坐6人,每增加一张桌子增加4人,4张桌子可以坐18人,有n张桌子时可坐6+4(n-1)=(4n+2)人.(2)一张桌子可坐6人,每增加一张桌子增加2人,4张桌子可以坐12人,有n张桌子时可坐6+2(n-1)=(2n+4)人.(3)4张桌子可以坐12人,40张桌子拼成的10张大桌子一共可坐1210=120人.B组提升题组一、选择题1.B2.B3.B观察题图知,图中有3+31=6个
11、小圆圈,图中有3+32=9个小圆圈,图中有3+33=12个小圆圈,第n个图形中有3+3n=3(n+1)个小圆圈,当n=7时,3(7+1)=24,故选B.二、填空题4.-545.+2ab6.答案6解析(x-1)2=2,x2-2x+1=2,x2-2x=1,两边都加上5,得x2-2x+5=1+5=6.三、解答题7.解析A=x2+ax,B=2bx2-4x-1,2A+B=2(x2+ax)+(2bx2-4x-1)=2x2+2ax+2bx2-4x-1=(2+2b)x2+(2a-4)x-1,由多项式2A+B的值与x取值无关,得到2+2b=0,2a-4=0,解得a=2,b=-1.8.解析(1)证明:这个4位数的前两位为23,后两位为16,2 316的关联数是23m16.将关联数与原数10倍相减得:m102-916.m和9均为3的倍数,关联数与原数10倍的差一定能被3整除.(2)设原数为10a+b,其关联数为100a+10m+b,关联数是原数的9倍.100a+10m+b=9(10a+b).5a+5m=4b.5(a+m)=4b.b,m为整数,a为正整数,且a,b,m均为一位数,b=5,a+m=4.a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,m=0.满足条件的三位关联数为135、225、315和405.第 页
