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1、 高二期末复习试卷 2013-1-2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答卷相应位置上1命题“ ”的否定是 2抛物线的焦点到准线的距离是 3已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 4如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 6如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 7已知离心率为e的曲线1，其右焦点与抛物线y216x的焦点重合，则e的值为 8已知椭圆的两焦点为，点满足，则+的取值范围为 9设实数满足，若对满足条
2、件，不等式恒成立，则的取值范围是 10.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真11已知，则函数的值域为 12已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 13点是椭圆 上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 14设函数存在两个极值点，且则 的范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
3、组号分组频数频率第一组230，235）80.16第二组235，240）0.24第三组240，245）15第四组245，250）100.20第五组250，25550.10合计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率16.数学归纳法证明：1+17 （用空间向量做） 如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线
4、段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.18. 已知A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地设花坛的面积为S1，草坪的面积为S2，取ABC=（1）用及R表示S1和S2； （2）求 的最小值19已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2,3），且点F（2,0）为其右焦点。以右顶点B为圆心的圆B与右准线相切。（1）求椭圆C的方程及圆B的方程；（2）平面上是否存在一定点E（异于点F）使得圆B上任意一点P到E、F两点距离之比都等于同一个常数入，若存在，求出点E的坐标及入的值；若不存在，说明理由。 20（本小题满分16分）已知函数，点（）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直3
