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1、备战2021新高考命题点分析与探究,命题19,平面向量数量积和平面向量应用（原卷版） 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 19 平面向量的数量积和平面向量的应用 第一部分 命题点展示与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 平面向量的数量积及其运算律 向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 容易 求向量的数量积的 3 种常规方法 容易 向量数量积几何意义的巧妙应用 一般 公式(a+b) 2 a 2 2abb 2 的应用 容易 命题方向一向量数量积相关概念、性质和运算律的辨析 命题方向二求向量的数量积的 3 种常规方法 命题方向三向量数量积几何意义的巧妙应用 命题方向四公式(a+b
2、) 2 a 2 2abb 2 的应用 点 命题点 2 命题方向 命题难度 利用向量的数量积运算将向量等式数量化 直接平方法和移项平方法 容易 向量等式两边与同一向量作点乘 容易 命题方向五直接平方法和移项平方法 命题方向六向量等式两边与同一向量作点乘 点 命题点 3 命题方向 命题难度 平面向量数量积的应用 平面向量的垂直问题 容易 平面向量模的相关问题 一般 平面向量的夹角问题 一般 命题方向七平面向量的垂直问题 命题方向八平面向量模的相关问题 命题方向九平面向量的夹角问题 10【2021 年高考全国卷理数 6】已知向量 满足 ，则 （ ） A B C D 第二部分 命题点素材与精选 1已知
3、 ABC 是边长 3 的等边三角形，点 D ， E 分别是 AB ， BC 上的点，且13AD AB = ，23BE BC = ，连接 DE 并延长到点 F ，使得 DE EF = ，则 AF BC的值为（ ） A32- B92 C32 D92- 2已知 ABC D 为等边三角形，则 cos, AB BC = ( ) A32- B12- C12 D32 3在 ABC 中，, D E 分别为 , BC AB 的中点， F 为 AD 的中点，若 1 AB AC = -， 2 2 AB AC = = ，则 CE AF 的值为（ ） A34 B38 C18 D14 4若两个向量 , a b 的夹角是2
4、3p， a 是单位向量， 2 b = ，2 c a b = +，则向量 c 与 b 的夹角为（ ） A6p B3p C23p D34p 5已知向量( ) ( )1, , 2, 1 a x b = = - ，若 ab ，则 x = _ 6如图，在ABC 中，已知 AB2，AC4，A60若 D为 BC 边上的任意一点，M 为线段 AD的中点，则 ( ) MB MC AD + 的最大值是_ 7在 Rt ABC 中, 4 AB= , 2 AC =, P 为斜边 BC 上靠近点 B 的三等分点, O 为 BC 边的中点,则 AP AO的值为_. 8已知 ABC 的三边长 3 AC = ， 4 BC = ， 5 AB =，P 为 AB 边上任意一点，则 ( ) CP BA BC - 的最大值为_. 9如图所示， ABD D 为正三角形， 2 2 AD DC = = ，则 AD CB = _ 10已知 (cos2 ,1) a x = ， (1,sin 1) b x = + ，,3xpp ，则 a b的取值范围是_.
