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1、2016年江苏省镇江市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程1若全集为U=R，A=x|x2x0，则UA=2i为虚数单位，计算=3箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为4已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是5阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是6已知向量=（2，1），=（1，0），则|2+|=7已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=1log2x，则不等式f（x）0的解集是8设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc； 若b，
2、bc，则c；若c，则c； 若c，c，则其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）9以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以直线y=x为渐近线的双曲线标准方程为10一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是cm311函数y=asin（ax+）（a0，0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为12Sn是等差数列an的前n项和，若，则=13函数，若方程f（x）=kxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为14已知sin36=cos54，可求得cos2016的值为二、解题题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图：四棱锥PABC
3、D中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形ABBC，ABCD，CD=2AB，点M是CD的中点（1）求证：AM平面PBC；（2）求证：CDPA16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量=（ac，b+c），=（bc，a），且（1）求B；（2）若b=，cos（A+）=，求a17如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，距离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域（1）设中心O对公路AB的视角为，求的最小值，并求较小区域面积的最小值；（2）为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路
4、长度和的最小值18已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，左顶点为A（3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形AEF的三条边都相切（1）求椭圆方程；（2）求圆O方程；（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系19已知数列an的各项都为自然数，前n项和为Sn，且存在整数，使得对任意正整数n都有Sn=（1+）an恒成立（1）求值，使得数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列an为等比数列，此时存在正整数k，当1kj时，有ai=2016，求k20已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2a+1e
5、x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设x0，2a3，m+1，f（x）b2a1恒成立，求正数b的范围选修4-1：几何证明选讲21在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P求证：APAN+BPBM=AB2选修4-2：矩阵与变换22求矩阵的特征值及对应的特征向量选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲24设x，y均为正数，且xy，求证：x+y+325如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1E=CF=1（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2
6、）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值26证明：对一切正整数n，5n+23n1+1能被8整除2016年江苏省镇江市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程1若全集为U=R，A=x|x2x0，则UA=0，1【考点】补集及其运算【分析】求解一元一次不等式化简集合A，然后直接利用补集运算求解【解答】解：由集合A=x|x2x0=（，0）（1，+），又U=R，所以UA=0，1，故答案为：0，12i为虚数单位，计算=i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故答案为：i3箱子中有形状、大
7、小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数和摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出摸到的2球颜色不同的概率【解答】解：箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件总数n=10，摸到的2球颜色不同包含的基本事件个数m=6，摸到的2球颜色不同的概率p=故答案为：4已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+
8、z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（1，1），此时z=121=1，故答案为：15阅读如图所示的程序框，若输入的n是30，则输出的变量S的值是240【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=0时，满足条件n2，退出循环，输出S的值，利用等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：执行程序框图，有n=30S=0不满足条件n2，S=30，n=28不满足条件n2，S=30+28，n=26不满足条件n2，S=30+28+26，n=24不满足条件n2，S=30+28+26+4，n=2不满足条件n2，
9、S=30+28+26+4+2，n=0满足条件n2，退出循环，输出S=30+28+26+4+2=240故答案为：2406已知向量=（2，1），=（1，0），则|2+|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】可进行向量坐标的加法和数乘运算求出向量的坐标，从而便可得出的值【解答】解：；故答案为：7已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=1log2x，则不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出当x0时，f（x）0和f（x）0的解集，利用奇函数的对称性得出当x0时，f（x）0的解集，从而得出f（x）0的解集【解答】解：当x0，令f（x）0，即1lo
10、g2x0，解得x2令f（x）0即1log2x0，解得0x2f（x）是奇函数，当x0时，f（x）0的解为2x0故答案为：（2，0）（2，+）8设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc； 若b，bc，则c；若c，则c； 若c，c，则其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）【考点】平面的基本性质及推论【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，选项用线线平行的条件进行判断；选项用线面平行的条件判断；选项用线面垂直的条件进行判断；选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此
11、面的关系可能是在面内或者与面平行；选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直其中正确的命题是故答案为：9以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以直线y=x为渐近线的双曲线标准方程为=1【考点】抛物线的简单性质【分析】设以直线y=x为渐近线的双曲线的方程，再由双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程【解答】解：设以直线y=x为渐近线的双曲线的方程为x2y2=（0），双曲线经过抛物线y2=4x焦点F（1，0），+=1，=双曲线方程为： =1故答案为： =110一个圆锥的侧面积等于底
12、面面积的2倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是3cm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据面积比计算圆锥的母线长，得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧面积=rl=，S底面积=r2=3=23，解得l=2圆锥的高h=3圆锥的体积V=3故答案为：311函数y=asin（ax+）（a0，0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为2【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意画出图形，结合图形利用勾股定理即可求出图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值【解答】解：如图所示，函数y=asin（ax+）（a0，0）图象上的一个
13、最高点M和其相邻最低点N的距离的最小值为：|MN|=2，当且仅当4a2=，即a=时取“=”故答案为：212Sn是等差数列an的前n项和，若，则=【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，=，3a1=2a1+d，a1=d，=故答案为：13函数，若方程f（x）=kxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出f（x）的图象，利用数形结合建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：y=kxk=k（x1），过定点A（1，0），当x=时，f（）=，即B（，），当直线经过点B（，）时，f（x）与y=kxk有两个不相同的交点，此时=k（1）=k，即k=，当x0时，由f（x）=kxk得x2x=kxk，即x2（1+k）x+k=0，若此时f（x）=kxk有两个不相
