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1、变量与函数教案 兴凯中学王钊 教学目标 认识变量、常量 学会用含一个变量的代数式表示另一个变量 教学重点 认识变量、常量 用式子表示变量间关系 教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量 教学过程 提出问题，创设情境 情景问题：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米 在以上这个过程中，变化的量是_变变化的量是_ 试用含t的式子表示s 导入新课 首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360
2、千米，即180千米，4小时行驶460千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米小时是不变的量 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米小时 活动一 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x
3、张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y? 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律 结论： 早场电影票房收入：15010=1500（元） 日场电影票房收入：20510=2050（元） 晚场电影票房收入：31010=3100（元） 关系式：y=10x 挂1kg重物时弹簧长度： 105+10=105（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：205+10=14（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：305+10=1
4、45（cm） 关系式：L=05m+10 通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10cm都是常量 活动二 要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？ 用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的
5、矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为cm2怎样用含有x的式子表示？结论： 要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r2 r= 面积为10cm2的圆半径r=178（cm） 面积为20cm2的圆半径r=252（cm） 关系式：r 因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm 若长为1cm，则宽为5-1=4（cm） 据矩形面积公式：14=4（cm2） 若长为2cm，则宽为5-2=3（cm） 面积 2（5-2）=6（cm2） 若长为xcm，则宽为5-x（cm） 面积 S=x（5-x）=5x-x2（cm2） 从以上两个题中可以看
6、出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式 随堂练习 购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式 一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量 解：买1支铅笔价值 102=02（元） 买2支铅笔价值 202=04（元） 买x支铅笔价值 x02=02x（元） 所以 y=02x 其中单价02元支是常量，总价y元与支数x是变量 根据三角形面积公式可知： 当高h为1cm时，面积51=25cm2 当高h为2cm时，面积52=5cm2 当高为hcm，面积5
7、h=25hcm2 其中底边长为5cm是常量，面积与高h是变量 课时小结 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义 确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律 利用学过的有关知识公式确定关系区 课后作业1、 课后相关习题2、 思考：瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式 过程：要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法 结论：从题意可知： 堆放层，总数y=1 堆放层，总数y=1+2 堆放层，总数y=1+2+3 堆放x层
8、，总数y=1+2+3+x 即y=x（x+1） 板书设计变量一、常量与变量二、寻求确定变量间关系式的方法三、随堂练习四、课时小结教学反思：我在备课时做了充分的准备和精心的设计，对学生可能出现的困惑做了预设，并对此作出解决问题的对策。总体来说，本课能够调动学生的积极性，启发学生的数学思维，课堂气氛较为活跃，学生基本理解了函数的概念，初步领会函数的意义。然而，本课也存在着许多不足，对次，我回顾本节课的教学过程，认真分析每一环节的实施，作出以下的反思。一、我的教学回顾为了激发学生的兴趣，紧扣运功、变化的主题，我以“路程”问题为突破口，假设速度一定，利用“路程”、“速度”、“时间”三者之间的关系，通过观
9、察时间变化了，路程也跟着变化，引出“变量与常量”的概念。再接着，让学生观察身边的一些变化，举出含有两个变量的例子进行交流。帮助学生理解“变量与常量”，同时引导学生关注身边的数学，体验数学在生活中。在学生认识了变量与常量后，我设计了三个问题让学生观察两个变量变化，思考“两个变量之间具有什么样的关系”，三个问题设计的目的是体现函数的三种表示方法，为后面学习做准备。经历三个问题的探究，进一步提问学生“这三个问题有什么共同的特征？学生通过小组探究、合作交流，初步形成函数的概念。在学生理解了函数的概念之后，我以例题教学、课堂检测，小结反思，巩固本节课的学习。二、我在教学中的突出问题。1、没能参透函数概念
10、中“确定的依赖关系”，教学难点突破不足。确定的依赖关系，不是指变量y随着变量x的变化而变化，也不是说依赖关系可以用代数式、曲线和表格来表达，它是指对于x取定一个值时，y的值也确定下来了，这就是确定的依赖关系”。对于“确定的依赖关系”理解不到位，在教学中难点没有突破，这是我本节课最大的败笔。2、缺乏学情分析和对学生的了解，没能体现学生的主体性。学生个体的差异性，思维方式等了解甚少。教学时，我还是放不开，急于求成，体现不出教师“少说话”、“搭桥梁”，学生没有了主体性，参与度不高。三、我在教学中的一些优点。1、教学设计条理清晰，环环相扣，突出重点。2、教学思路清晰，语言精练，板书工整、大方。3、问题呈现有台阶，课堂设问层层递进，启发学生思考，能够调动学生的积极性，课堂气
