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1、.信息工程概论作业窗口傅里叶变换姓名：白子轩学号： 2130602008班级：信计31一、传统的傅里叶变换我们都知道， 信号分析中最重要的两个参数是时间和频率，而我们一般所得到的信号表示形式都是 f t 的形式，而我们可以通过传统的傅里叶变换f?( )f (t )e j t dt ，可以把信号变为频域表示f（。）但是，传统的傅里叶变换只对平稳的信号有用。 对于非平稳的信号需要用时间和品率的联合函数来表示信号。因此，我们需要短时傅里叶变换，也就是窗口傅里叶变换。二、窗口傅里叶变换对于信号的频率是随时间变化的信号。 为了获得它的随时间变化的频谱， 最采用的处理办法是加窗技术对信号截取， 然后对截取
2、的局部信号作 Fourier 变换。然后不断地移动窗口函数中心的位置，就可以得到信号的局部区域的瞬时频率，因此，对于连续的信号，它的窗口傅里叶变换为：Sf (u, )f (t )g(t u)e i t dt窗口傅里叶逆变换为：f (t )1Sf (u,)g(t u)ei t ddu2而对于离散的信号，它的窗口傅里叶变换为：N 1i2lnSf m,lf n g nm expn 0N窗口傅里叶逆变换为：1 N 1N 1i 2 lnf nSf m, l g n m expN m 0l 0N三、窗口函数要进行窗口傅里叶变换，首先要要选择窗口函数，窗口函数有很多， 例如高斯窗、 hamming窗和 Ha
3、nning 窗等等。其中高斯窗函数被设计为了分析瞬态信号， Hamming和 Hann 窗函数被设计为了分析窄带信号， Kaiser-Bessel 窗函数可用于更好地分离两个频率成分非常接近.页脚.但振幅完全不同的信号。在 matlab 中我们也可以直接调用一些窗口函数，调用的方法如下：四、实验实验 1：题目：在这里我先做了一下书上的例子，对线性调频信号ftsin 22t 2进行频谱分析。题目分析：这个例子有两种做法，第一种方法是直接调用 matlab 中的 spectrogram 函数，第二种方法是按照定义选取窗口函数，然后对每一小段的做快速傅里叶变换就可以了。方法一：源程序：cleart=
4、0:0.001:10;t1=t;f1=sin(2*pi*2*power(t,2);subplot(2,2,1);plot(t,f1);.页脚.subplot(2,2,2);g=1/6*exp(-0.5*power(t,2).*(t=-3 & t3 | t=-3 & t3 | t=-3 & t3 | t=-3 & t3 | t-3);plot(t,g1);.页脚.N=length(f1);Nw=20;%窗函数长window lengthL=19;%窗函数每次移动的样点数, 重叠宽度Ts=round(N-Nw)/L)+1;%计算把数据x 共分成多少段nfft=2ceil(log2(Nw) ;%FF
5、T的长度TF=zeros(Ts,nfft);%将存放三维谱图，先清零%for i=1:Tsi=0;flag=0;whileflag=0;i=i+1;if(i-1)*Nw+NwN%y(i-1)*L+1:i*L+L)%hamming(Nw)xw=f1(i-1)*L+1:i*L+L)*hamming(2*L);%取一段数据temp=fft(xw,nfft);%FFT变换temp=fftshift(abs(temp);%频谱以 0 频为中心%TF(i,:);TF(i,:)=temp;%把谱图存放在TF 中elseflag=1;endendsubplot(3,2,3);%mesh(abs(TF);%vi
6、ew(0,90);%axis tight%imagesc(TF);contour(abs(TF);xlabel( 时间 );.页脚.ylabel( 频率 )subplot(3,2,4);mesh(abs(TF);%三维绘图axistighttitle(STFT );xlabel( 时间 );ylabel( 频率 );%短时傅里叶变换X=fft(f1);X=fftshift(X);%重构x1=ifftshift(X);x1=ifft(x1);subplot(3,2,5);plot(t1,x1);xlabel( 时间 );%x轴ylabel( 振幅 );%y轴%误差e=x1-f1;subplot(
7、3,2,6);plot(t1,abs(e);xlabel( 时间 );%x轴ylabel( 振幅 );%y轴得到结果：.页脚.结果分析：我们发现得到的结果非常不理想，经过多次试验， 我并没有找到是哪里出的问题，因此在接下来的实验中将要放弃这种方法。实验 2：题目：录一段自己的声音，对这段声音进行频谱分析。实验分析：这个题目和实验1 类似，只不过一个用的是连续的窗口傅里叶变换，一个用的是离散的窗口傅里叶变换，所以在这里我们仍然运用matlab 中的 spectrogram函数即可。在这里我们需要注意一下，mp3是双音轨的，所以数字化后是一个是一个二维数组，而我们只需要分析其中的一组即可。于是我就
8、录了自己的一段笑声，并抽取其中的一组数组，进行分析。源程序：clearx,fs=audioread(小波分析笑 .mp3 );y=x(:,1);.页脚.subplot(3,2,1);plot(y);title( 信号波形图 );%图名xlabel( 时间 );%x轴ylabel( 振幅 );%y轴holdonN=length(y);Nw=600;%窗函数长window lengthL=Nw/2;%窗函数每次移动的样点数, 重叠宽度%窗口函数subplot(3,2,2);g=hamming(Nw);j=-Nw/2;fori=1:Nwt(i)=j;j=j+1;endplot(t,g,.);subplot(3,2,3);S,F,T,P = spectrogram(y,hamming(600),580,600,1E3);surf(T,F,10*log10(P),edgecolor, none );axistightview(0,90);
