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1、临河三中20202020学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列选项中可以组成集合的是（）A. 接近0的数B. 很高的山C. 著名的主持人D. 大于0且小于10的整数【答案】D【解析】【分析】根据集合的三要素，逐个判断选项是否满足集合三要素确定性，互异性和无序性即可。【详解】选项A，B，C中表意均不明确，并没有给出一个定量的标准来判断，所以均不满足集合的确定性，故不能组成集合。D选项中大于0且小于10的整数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9，可以组成集合。【点睛】判断是否能组成集
2、合，主要利用集合的三要素：确定性，互异性和无序性进行判断，本题主要是针对确定性进行判断。2.设集合，则集合A的子集个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】对于集合的子集个数，由于中元素个数较少，故可以直接枚举出每个子集，或者根据知识点：若集合中有个元素，则子集的个数为，进行求解。【详解】集合中元素的个数为2，故子集的个数为 个。分别为，和。故选D。【点睛】本题考查知识点：若集合中有个元素，则子集的个数为，非空子集有个，非空真子集有个。3.如果集合，那么等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算法则求解即可。【详解】，其中均含
3、有的元素为5，8，故选A。【点睛】求和的交集则找出两个集合中共同有的元素组成集合即可。4.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】表达式中带根号，故只需考虑根号内大于等于0即可。【详解】由，则 ，解得 ，故选C。【点睛】求定义域时需要注意：1.根号内大于等于0；2.分母不能为0；3.对数函数中真数大于0。5.集合可用区间表示为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】集合中的取值范围为 为开区间，故使用圆括号。【详解】由题得，用开区间表示为，故选A。【点睛】用区间表示时，端点值不能取则用圆括号表示，能取得则用方括号表示。6.下列函数为偶函数的是（）A.
4、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐个选项判断，根据函数图像或利用偶函数满足进行判断。【详解】A选项：，C选项，D选项中函数均为奇函数，B选项中为偶函数，故选B。【点睛】判断函数奇偶性时，基本的函数可以直接记住图像即可，复杂的函数需要利用偶函数性质进行判断。7.已知函数在R上单调递减，则有A. B. C. D. 与的大小关系不能确定【答案】C【解析】分析】因为函数在R上单调递减，故随的增大而减小即可判断。【详解】因为函数在R上单调递减，且，故，故选C。【点睛】若为减函数，则当时，若为增函数，则当时，。8.函数的图象如图，则其最大值、最小值分别为()A. B. C. D. 【答案】B【
5、解析】【分析】根据函数图像，直观看出最高点和最低点判断即可【详解】由图像得，在处函数图像处于最高点，取得最大值，在时函数图像处于最低点，取得最小值，故选B。【点睛】根据函数图像，最大值则在纵坐标最高时取得，最小值在纵坐标最低处取得。9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐个选项判断定义域、值域和对应法则是否相同即可。【详解】A选项中定义域不包括0，与定义域不同。B 选项中定义域不包括0，与定义域不同。D选项中定义域为，与定义域不同。故选C。【点睛】判断两个函数是否为同一函数主要包括：1.函数定义域相同；2.函数值域相同；3.函数对应法则相同。
6、10.已知函数，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于，故将3带入中对应的表达式求解即可。【详解】因为，故，故选D。【点睛】分段函数求值需要找到对应的函数表达式才能带入求解。11.设偶函数定义域为，当时，为增函数，则的大小关系为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由于为偶函数且当时，为增函数，故将全部利用偶函数性质转换到上再用单调性进行求解。【详解】因为为偶函数，故，又因为当时，为增函数，故，故，故选D。【点睛】根据奇偶性与单调性求解函数大小关系时，可以将自变量的值转换到同一单调区间上进行分析。12.已知，若，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答
7、案】A【解析】【分析】构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到【详解】令，则为奇函数，且，由题意得，.故选A【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上)13.设函数，若，则实数=_.【答案】1【解析】试题分析：因为函数，所以即=2，解得实数=1.考点：本题主要考查函数的意义、分式方程的求解。点评：解分式方程。14.已知函数，则在区间的最大值是_【答案】7【解析】【分析】由题得在区间上为增函数，得在处取得最大值。【详解】因为在区间
8、上为增函数，最大值为，故答案为7。【点睛】求解函数的最大值时，要根据单调性判断在何处取得，不可简单的直接带入两端点的值，需要判断函数单调性。15.已知函数是偶函数，那么_【答案】0【解析】【分析】由于为二次函数，若为偶函数则其中的一次项系数为0。【详解】因为为偶函数，故一次项系数为0，故。【点睛】若一个多项式为偶函数，则多项式中的奇次项系数均等于0。16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则_.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题(本大题共4小题，共40分解
9、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，UR.(1)求AB(2)(CUA)B；【答案】（1）（2）(CUA)B=【解析】【分析】（1）根据集合与画出数轴，再求解；（2）先求出CUA，再画出数轴求解(CUA)B。【详解】（1）因为Ax|2x8，Bx|1x6，故；（2）因为Ax|2x8，UR，故CUA=，故 (CUA)B=。【点睛】本题主要考查集合的基本运算，一般方法是画出数轴进行分析与计算，注意区间端点处的值能否取得。18.作出二次函数的图像，并指出该函数的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数？【答案】图像见解析，函数在区间上是减函数，在
10、区间上是增函数。【解析】【分析】属于二次函数，画图的时候要注意与轴的交点分别为 与 ，开口向上，对称轴为 以及顶点坐标 等。根据图像即可观察得出增减区间。【详解】由题意得，图像为其中对称轴为，故函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。【点睛】二次函数的画法主要注意：1.开口方向；2.与轴的交点；3.对称轴；4.顶点。19.设函数f(x)（1）求的值（2）求f(x)的定义域；（3）判断f(x)奇偶性；【答案】（1）（2）（3）偶函数【解析】【分析】（1）将 带入f(x)即可；（2）因为f(x)为分式，故定义域要求分母不等于0；（3）先判断定义域是否关于原点对称，再利用与的关系判断奇偶性即可。【详
11、解】（1）；（2）由题意，中分母 ，即，故的定义域为；（3）因为，故，故，且由（2）可得，定义域，故为偶函数。【点睛】1.求解函数值时直接带自变量进函数表达式求解即可；2.分式的分母不能为0；3.判断函数奇偶性要先求解定义域，若定义域关于原点对称，再算与的关系，若则为偶函数。20.已知函数，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】（1）减函数，证明见解析（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）根据单调性的证明方法，设定义域1，)上的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数。（2）根据（1）中的单调性判断在区间1,4上的最大值与最小值。【详解】（1）设，则，又因为，故，故，即，所以在区间1，)上为减函数。（2）由（1）得，在区间上1,4为减函数，故最大值为，最小值为，故最大值为，最小值为。【点睛】单调性的证明方法：设定义域内的两个自变量,再计算，若，则为增函数；若，则为减函数。计算化简到最后需要判断每项的正负，从而判断的正负。
