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1、数学必修4知识点总结第一章：三角函数1、与角终边相同的角的集合： .1.1.2弧度制 1、1弧度的角的定义 . （ ）2、 圆心角公式： （ 扇形周长 = ）3、弧长公式： . 4、扇形面积公式： .例1 已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积为 cm2.例2 已知弧度数为的圆心角所对的弦长也是，则扇形的面积为 1.2.任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么 ， ， 2、设点为角终边上任意一点，那么（设） ， ， 3、 ，在四个象限的符号：1.2.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： . 例1 已知点的类型：角的终边经过
2、点，那么的值等于 例2 已知函数值的类型：已知,求（1）的值；（2） 的值。1.3、三角函数的诱导公式1、，在各个象限的正负：2、与或：概括为“函数名不变，符号看象限” 3、 与 ：概括为“函数名改变，符号看象限”例1 已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限。例2 已知是第三象限角，那么是 （ ）A第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D第一或第三象限角例3 已知角终边上一点，求的值.1.4.正弦、余弦、正切函数的图象和性质1、会用五点法作图：在上的五个关键点为： 2、周期函数公式： ， 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一
3、个值时，都有 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.3、图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域最值无周期性奇偶性单调性在 上单调递增在 上单调递减在 上单调递增在 上单调递减在 上单调递增对称性对称轴方程： 对称中心 对称轴方程： 对称中心 无对称轴对称中心 1.5、函数的图象：1、A 是 ； 是 ； 相位是 ；2、能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 例1 函数的图象可以看成是将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位例2 函数是（ ） A最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的
4、奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数例3 由函数的图象如何变换得到的图象？ （ 先平移后伸缩法）例4 求函数的周期、定义域和单调区间。 第三章、三角恒等变换 1、 两角和与差的正弦： 余弦： 正切： 2、 二倍角：正弦： 正切： 余弦： = = 升幂公式： 降幂公式：3、辅助角公式： （其中辅助角所在象限由与点的象限决定).例1 若均为锐角， 。例2 已知是方程的两根，且，求的值.例3 函数，的最大值和增区间。例4已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. (1答案：第二章：平面向量： 1、向量的加法： 向量的减法： 2、平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .3、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使 .4、设， 则： ， （1）坐标公式： .其中： ， （2）夹角公式： . 两向量的夹角公式 5、 在方向上的投影为： . （求模先求平方：如求，则先求 6、平行： 7、垂直： 8、设，则 ， 例1 设平面三点，(1) 试求向量2 的模； (2)若向量 与 的夹角为，求.例2已知平面向量，.若，求的值. 例3 已知向量，且（）求的值；（）求的值例4 已知向量，.（1）若，求； （2）设，（1）求的单调增区间；
