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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”山东省莱芜一中2012届高三4月自主检测数学试题（理科） 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知全集=，集合，则等于（A）（B） （C）（D）（2） 的值等于（A）（B）（C） （D）（3） 设是两个命题，（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（4）设，若，则下列不等式中正确的是（A）（B）（C）（D）（5） 函数的零点所在的区间是（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）（6） 已知向量，设，
2、若，则实数的值是 （A）（B）（C）（D） （7） 已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（A） （B）（C） （D）（8） 定义运算： 则函数的图象大致为1111 （A） （B） （C） （D） （9）若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）10（B）12（C）13（D） 14（10）已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）（11） 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是 （A）（1）（2）（B）（1）（3）
3、 （C）（2）（3）（D）（2）（4） （12） 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示（单位cm），则正三棱锥的体积为 （14） 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 （15） 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 （16） 定义在上的偶函数在1，0上是增函数
4、，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；其中正确的序号是 （把你认为正确的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值（18）（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且（）求角的大小;（）若向量,试求的取值范围（19）（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，
5、该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（）写出y与x之间的函数关系式；（）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（20）（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，EF分别是线段AB，BC的中点，（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值（21）（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（）在（2）的条件下，过右焦点作斜
6、率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由（22）（本小题满分14分）已知函数 （）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围； （）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （）当时，证明：参考答案一、选择题：每小题5分，共60分ACBBA BCACC BD二、填空题：每小题4分，共16分（13）； （14）； （15）5； （16）三、解答题：本大题共6小题，共74分（17）解：（1）， 当时， 由 - ，得 又 ，解得 数列是首项为1，公比为的等比数
7、列 （为正整数） 6分（2）由（）知 由题意可知，对于任意的正整数，恒有， 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1 12分（18）解：（）由题意得，2分即 3分由余弦定理得, 5分 （）, 6分 8分 10分所以，故 12分（19）解：（）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第年所需维修、保养费用为， 3分维修、保养费用成等差数列递增，依题得：（x）6分（）由（）可知当时，开始盈利， 8分解不等式,得 10分,317，故从第3年开始盈利 12分（20）解：（）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又P
8、AAFA， 4分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 8分（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为 12分（21）解：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=
9、|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为 -8分（）由（2）知, ： 代入得 设，则， -9分由于菱形对角线垂直，则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -12分（22）解：解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以 4分（）假设存在实数a，使有最小值3， 5分当时，g（x）在0，e上单调递减，（舍去）当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件当时，g（x）在0，e上单调递减，（舍去）综上，存在实数，使得当时，g（x）有最小值3 10分（）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以所以,即 14分6
