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1、育苗杯各类型题型的解题思路和解题方法1. 和差问题: 和差问题的基本模式是:已知两个数的和与差,求这两个数。利用下面两个算式可求出大数与小数。(1).大数=(和+差)2 (2).小数=(和-差)2例1.两个数的和为56,差为32,则较大的数是多少,较小的数是多少? 解: 大数=(56+32)2=44. 小数=(56-32)2=12例2.小明和小芳今年的年龄和是38岁,小明比小芳大4岁,小明和小芳今年各多少岁?解:小明的岁数=(38+4)2=21 小芳的岁数=(38-4)2=172.和倍问题: 已知两数的和以及两数的倍数,求这两个数,我们称之为“和倍”问题。求解思路是确定一份量,“是”.“比”字
2、后面的量是1份量,用公式先求出一份量,再求另一个数。(1).和(倍数+1)=1份量(2).另一个数=和-1份量.或者等于倍数乘以1份量例1.鸡场养公鸡.母鸡共200只,其中公鸡是母鸡的3倍,求公鸡和母鸡各有多少只? 解:母鸡=200(3+1)=50(只) 公鸡=200-50=150(只)例2.师傅和徒弟共生产零件150个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师傅和徒弟各生产多少个? 解:徒弟的个数=(150+10)(3+1)=40(个) 师傅的个数=150-40=110(个)例3.小明种苹果树和梨树共25棵,其中苹果树比梨树的2倍多4棵,苹果树和犁树各有多少棵?解:梨树是1份量=(25-4)(
3、2+1)=7(棵) 苹果树=25-7=18(棵) 3、差倍问题: 以知两数的差以及两数的倍数,求这两个数,我们称之为“差倍问题”。先求1份量,再求另一个数。 (1).差(倍数1)=1份量 (2).另一个数=差+1份量 或者等于倍数乘以1份量 例1.甲、乙两个同学所有图书本数相等,甲同学拿走16本,乙同学加上24本后,乙同学的本数是甲同学的5倍,甲、乙两同学原来各有图书多少本? 分析:两同学相差的本数是(16+24)=40(本) 解:(16+24)(5-1)=10(本) 16+10=26(本) ?4.等差数列问题:1数列和=(首项+末项)项数2 Sn=( a1 +an)n2 2末项=首项+(项数
4、-1)公差 an=a1+(n-1)d 3项数=(末项-首项)公差+1 n=(an-a1) d+1例1;10+12+14+-+98+100 解:先求项数=(100-10)2+1=46 再求和=(10+100)462=2530例2.已知一数列2、5、8、11、14、问这个数列的第28项是哪个数? 解:求末项a28=2+(28-1)3=83例3. .已知一数列6、8、10、12、问88是这个数列的第几项? 解:求项数n=(88-6) 2+1=42例4.小明看一本书,第一天看了3页,以后每天比前一天多看2页,10天刚好看完,这本书共有多少页? 解:先求末项=3+(10-1)2=21 和=(3+21)1
5、02=120(页)5.追及问题(一):追及问题是行程问题中的另一类,关系式是,1.速度差追及时间=追及距离2.追及距离速度差=追及时间3.追及距离追及时间=速度差在追及问题中,同学们要抓住一个不变量,即追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。例1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行10千米,乙几小时可追上甲?解:先求出追及距离:43=12(千米)再求追及时间:12(10-4)=2(小时)例2.小明以每分钟50米的速度步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度。解:追
6、及距离为:5012=600(米)追及时间为:100050-12=8(分钟)小强与小明的速度差是:6008=75(米/分)小强的速度是:75+50=125(米/分)6.追及问题(二): 时钟问题也是追及问题的一种,以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算的应用题,叫做时钟问题,也是追及问题。解题关键是求速度差,分针走60格的同时,时针只走了5格,也就是分针走一格,时针走5/60=1/12格,分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格,这个速度差是固定不变的。例1.现在下午1时,再过多少时间,时针和分针第一次成直线(反方向)?解:两针成直线,两针之间差30格,显然分针要比时针多走(
7、5+30)=35格才成直线。(5+30)(1-1/12)=3511/12=38分又2/11分例2.2点与3点之间,钟表上的时针和分针第一次成直角的时刻是几时几分?解:两针成直角时,两针之间差15格,2点时,两针之间差10格,显然分针要比时针多走(15+10)=25格才成直角 (15+10)(1-1/12)=2511/12=27分又3/11分7.盈亏问题: 1一盈一亏类:(盈+亏)两次分配数之差=人数。 2一盈一尽类:盈数两次分配数之差=人数。 3一亏一尽类:亏数两次分配数之差=人数。 4两次都盈类:(大盈-小盈)两次分配数之差=人数。 5两次都亏类:(大亏-小亏)两次分配数之差=人数。例1.少
8、先队员慰问老人,送去一些苹果,如果每人分3个,就多出28个;如果每人分5个,就差24个。问有多少老人?有多少苹果? 解:(28+24)(5-3)=26(人) 326+28=106(个)例2.若干小朋友分糖果,如果每人分14块,则缺19块;如果每人分12块则缺11块。问有多少个小朋友?有多少块糖果? 解:(19-11)(14-12)=4(个) 124-11=37(块)例3.某校有若干学生住在学校,若每间住6人,则多出34人;若每间住7人,则多出4间房子,问学生和房子各多少? 解:(34+74)(7-6)=62(间) 626+34=406(人)8.还原问题: 解答还原问题的一般方法是:从最后得数出
9、发,采用与原题中相反的逆运算,即是原来题中加的用减,原来题中减的用加,原来题中乘的用除,原来题中除的用乘。也是倒推法。例1.一个数扩大3倍,再增加70,然后减少50,得80,求这个数。解:(80+50-70)3=20例2.小马虎做一道整数加法算式时,把个位上的6看作9,把十位上的8看作3,结果得出和为123,正确的答案应该是是多少?分析:个位上的6看作9,使和增加了9-6=3,把十位上的8看作3,使和减少了80-30=50,因此这题归结为:某数加3,减50得123,问某数是几?解:123+50-3=170例3.一个农妇卖鸡蛋,第一次卖出总数的一半多8个,第二次卖出剩余的一半多4个,第三次卖出又
10、剩余的一半多5个,这时还剩下4个鸡蛋,问这农妇原来有鸡蛋多少个?解:第三次卖出前有:(4+5)2=18(个) 第二次卖出前有:(18+4)2=44(个)第一次卖出前有:(44+8)2=104(个)9.鸡兔同笼问题: 解题思路是:用假设法来求解,一般假设全部是小的量来计算,用变化的数量除以两个大小量的差,这是求出大的量,再用总量减去大的量等于小的量。例1.鸡.兔同笼共有头100个,脚共有316只,那么鸡有多少只?兔有多少只?解题分析:大的量是兔,有四只脚。小的量是鸡,有两只脚,两个大小量的差是4-2=2(只),假设100个全部是鸡,那么鸡脚有1002=200(只),变化的数量是316-200=1
11、16(只),用变化的数量除以两个大小量的差,求出大的量。解:假设100个全部是鸡,则得兔的只数是(316-1002)(4-2)=58(只)鸡的只数是100-58=42(只)例2.有30枚硬币,由1元和五角组成,共值21元,其中1元硬币有多少枚?五角硬币有多少枚? 解:假设30枚硬币全部是五角的,则 1元硬币有2110-305=60(角), 60(10-5)=12(枚) 5角硬币有30-12=18(枚)10、植树问题:1路的两端都植树 :线路总长棵距+1=棵数 (棵数-1)棵距=线路总长2路的两端都没有植树:线路总长棵距-1=棵数 (棵数+1)棵距=线路总长3路的一端植树,另一端不植树或者是封闭
12、线路如长方形等:线路总长棵距=棵数 棵数棵距=线路总长例1.学校门口有条长100米的大道,每隔5米种一棵树,两头都要种,一边种要多少棵树?两边都种共要多少棵树?解:1005+1=21(棵) 212=42(棵)例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树,共372棵。这段公路长多少米?解:3722=186(棵) (186-1)5=925(米) ?11.牛吃草问题: 解题关键:1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部分。2抽一部分牛吃生长出来的草,通过两次吃草总量的变化可知道生长出来的草。以1头牛1天吃的草为1份。例1.一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长。27头牛6天可以把全部草吃完;23头牛
13、9天可以把全部草吃完,若是让21头牛来吃,多少天可吃完?解:1239276=45(份) (生长的草)245(9-6)=15(头) (可供15头牛吃)3(27-15)6=72(份)或(23-15)9=72(份)(是原来的草.)472(21-15)=12(天)答:让21头牛来吃,12天可吃完。第二种解法:用公式计算。设牧场原来有草量为x,草的生长速度为y,每头牛每天吃草速度为A,吃完草的时间为t天,牛群的头数为n头。则有公式:x=ntA-ty。 解:x=276A-6y.1 X=239A-9y.2 解 1、2得 X=72A y=15A 让21头牛来吃,设t天可吃完.以上已知x.y代入公式 得: 72
14、A=21tA-15tA t=12(天)12.植树问题:1路的两端都植树 :线路总长棵距+1=棵数 (棵数-1)棵距=线路总长2路的两端都没有植树:线路总长棵距-1=棵数 (棵数+1)棵距=线路总长3路的一端植树,另一端不植树或者是封闭线路如长方形等:线路总长棵距=棵数 棵数棵距=线路总长例1.学校门口有条长100米的大道,每隔5米种一棵树,两头都要种,一边种要多少棵树?两边都种共要多少棵树?解:1005+1=21(棵) 212=42(棵)例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树,共372棵。这段公路长多少米?解:3722=186(棵) (186-1)5=925(米)13.牛吃草问题: 解题关键:1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部分。2抽一部分牛吃生长出来的草,通过两次吃草总量的变化可知道生长出来的草。以1头牛1天吃的草为1份。 例1.一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断