圆的知识点总结归纳

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1、总结归纳： 圆的知识考点 班级 姓名 一、圆的有关概念 1、圆 决定圆的位置， 决定圆的大小。 2、弦、直径 圆内最长的弦是 。 3、弧、半圆 半圆 ，优弧 ，劣弧 。 4、圆心角 ，圆周角 。 5、三角形的外接圆、外心。 用到：线段的垂直平分线及性质 。 6、三角形的内切圆、内心。 用到：角的平分线及性质 。二、圆的有关性质（涉及证明线段相等、角相等，求线、角） 1、圆的对称性 对称轴 对称中心 2、垂径定理及其推论 3、弧、弦、圆心角之间的关系定理 4、圆周角定理及推论 同圆、等圆，同弧、等弧，圆周角 5、切线的性质定理 6、切线长定理三、判定定理 切线的判定两种思路：连半径，证垂直；作垂

2、直，证半径四、点、直线、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系： 2、直线与圆的位置关系： 3、圆与圆的位置关系： 五、正多边形和圆 1、有关概念：正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距中心 半径 中心角 边心距 2、方法思路：构造等腰（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面积。六、圆的有关线的长和面积。 1、扇形弧长扇形弧长L= 扇形周长C= 2、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 扇形面积S扇形= 圆锥侧面积：S= 全面积：S= 注意：求圆心角的方法3、求面积的方法直接法由面积公式直接得到 间接法即：割补法（和差法）进行等量代换 七、详细知识点及图解（一）与圆有关的位置关系1、点

3、与圆的位置关系:点在圆内 dr 点A在圆外2、直线与圆的位置关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图2） 有一个交点 相交（图3） 有两个交点 R-rdR+r内切（图4） 有一个交点 内含（图5） 无交点 dR-r（二）几个重要的性质和定理：1、垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。推论1：（1）平分弦 的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，

4、只要知道其中2个即可推出其它3个结论。比如如图所示，若有下列5个结论： AB是直径 ABCD CE=DE 任意先已知其中2个成立，都可以得出其它3个也成立。2、圆心角定理：圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦 ，所对的弧 ，弦心距 。此定理也称1推3定理，即下述四个结论中，只要知道其中的1个成立，则可以推出其它的3个成立：AOB=DOE AB=DE OC=OF 3、圆周角定理:圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的 即：AOB和ACB是 所对的圆心角和圆周角 AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 ，所对

5、的弦 。即：在O中，C、D都是 所对的圆周角 C=D推论2：半圆或直径所对的圆周角是 ；反之，圆周角是直角所对的弧是 ，所对的弦是 。即：在O中，AB是直径 或C=90 C=90 AB是直径推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 即：在ABC中，OC=OA=OB ABC是直角三角形或ACB=90（注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的 的逆定理。）4、圆内接四边形:圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角 （外角等于它的内对角）即：在O中，四边形ABCD是内接四边形 C+BAD=180 B+D=180 DAE=C5、与切线有关的性质

6、与定理:（1）判定定理：过半径 且 半径的直线是圆的切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：MNOA且MN过半径OA外端 MN是O的切线（2）性质定理：切线 过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 (3)切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，并且这点和圆心的连线 两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线 PA=PB PO平分BPA（三）与圆有关的计算1、利用垂径定理的计算方法：如图，连接OC、OD，有关计算在RtCOE或者RtDOE中进行。可通过勾股定理直接计算或者设未知数列方程。2、圆内接正多

7、边形的计算（1）正三角形 在O中，ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，其中OBD= 。若OB=1，则OD= ，AB= 。 （2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OAE为 三角形。若AB=2，则AO= ，OE= 。 （3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，其中AOB= 。若AO=2，则OB= 注意：以上有关正多边形的计算最终都是在一些特殊的直角三角形中进行的。3、扇形周长、面积以及圆锥侧面积的有关计算：记住公式并能活用（顺用逆用）（四）其他的一些知识点：1、作图：（1）过不在同一直线上的三点作圆：方法：连接任意两点成线段，再作其中垂线，先找到圆心，再作出圆。如果是过四个点呢？（2）作圆与已知圆相切（内切、外切）（3）利用等分圆周的方法作圆的内接正多边形2、圆的常见辅助线：（1）作直径；（2）做两条半径，构造等腰三角形； （3）过圆心作弦的垂线（段），平分弦并构造直角三角形；（4）连接过切点的半径，构造直角三角形； （5）连接某条弦，作出直径所对的圆周角，构造直角三角形；