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1、学生的原有知识结构与初中数学教学的关系学生的原有知识结构是指学生对原来已学知识包括定义、定理、公理、公式、方法等， 它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规 律，归纳为一个系统，这就是学生的原有知识结构。 刚升入初中的学生原有的知识结构是在小学建立起来的，那么小学所学的知识和初中所学知 识如何衔接，这是我们进行初中教学必须处理好的一个问题。下面我以空间与图形为例，来 说一下我的一些见解。从 课程标准中“ 空间与图形” 这个领域的内容结构中，我们会发现无论是小 学还是初中，课程标准都把 “ 空间与图形” 这个领域分成了四个方面，小学是图形 的认识、图形与变
2、换、图形与位置、测量这四个方面，初中有三个方面跟小学是一致的，也 是图形的认识、图形与变换、图形与坐标，小学的图形与位置到初中就明确地提出图形与坐 标。另外初中跟小学相比有一个不同的地方，它提到了图形与证明。从课程标准中的内容结构上还会发现，在“ 空间与图形” 领域，小学和初中第 一个共同点就是从过去比较单一的强调图形的计算和证明，向现在的从多角度刻划图形发 展。因为几何就是在刻划图形，刻划一个三角形、一个正方形，那么我们可以从多种角度来 刻划，比如说这个图形有哪些性质；这个图形的大小；这个图形在空间中的位置以及图形之 间的位置关系；这个图形经过平移旋转反射变换后的情况等等，所以我觉得从多角度
3、能更全 面的帮助我们来刻划图形。小学和初中第二个共同点就是强调几个关键词：空间观念、几何 直观、推理能力。合情推理就是通过操作、通过归纳类比来猜想一个结论，那么演绎推理就 是要来证明这个结论。在小学和初中虽然都强调空间观念、几何直观、推理能力这三点，但 稍有不同就是：在初中，我们要开始严格的证明了，而小学它没有严格意义上的演绎推理， 只要能够通过操作确认这个结论就可以了。可见在“ 空间与图形” 领域，小学和初中从 整体内容结构中虽然有差异，但是也有共同的地方。要想正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系，教师必须明确学生 们在小学学过哪些图形，学习了哪些知识，那么到初中还要学习哪些
4、知识，只有教师熟练掌 握小学和初中在数学知识上的衔接点，才能在学生的原有知识结构的基础上，有针对性的搞 好初中数学教学。实际上对于平面图形来说，小学和初中在认识基本图形上，都是那几个图形，都要认识 线、角、三角形、四边形、圆等等，只是知识点有所不同。我们在小学阶段对于线的学习，只要学生能够区分一下直线、射线、线段就可以了，同 时了解一下两点确定一条直线和两条相交直线确定一点这两个事实；在中学，这两个事实要 作为证明的非常重要的一个出发点。对于角的学习，小学阶段要认识一些角，知道角是怎么一回事，然后要认识一些角的分 类，比如锐角、钝角、直角、周角、平角等等；在中学，除了要进一步认识角以外还要深入
5、 学习如角平分线、角平分线的性质等等。那么对于线和角你会发现，在小学和初中的变化并不是太大的，但是初中数学教学必须 在小学初步认识的基础上要强调一种符号性的表达，比如说对于直线可以用 AB 来表示，也 可以用一个小写字母来表示等等，对于角除了用乙1表示，中学可以用乙a或者是乙 AOB 这样的三个字母来表示，就是要进一步把它用几何语言把它表达出来。对于平行和相交的学习，在小学只停留在直观认识，到了初中我们要对平行给一个比较 明确的定义，另外要了解非常重要的平行公理，包括平行线的性质和判定，因为这些将是我 们后来进行证明的一些基础。对于三角形的学习，在小学要认识三角形，有等腰三角形、等边三角形，可
6、以分成锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形，要通过动手操作了解两边之和大于第三边，了解三角形 的内角和等于 180 度，在小学阶段学生已经知道关于三角形的两个关于边和角的非常重要 的一个事实；到了初中，要证明三角形内角和等于 180 度和证明两边之和大于第三边等等， 要讲等腰三角形的性质、判定和全等三角形等，这是我们今后证明的一个非常重要基本出发 点。对于四边形的学习，小学阶段是直观认识，主要是会辨认平行四边形、长方形、正方形， 通过操作稍微的了解一下平行四边形、长方形、正方形的特征，但是没有给平行四边形、长 方形、正方形下定义；而到了初中我们不仅要对平行四边形进行定义，还要讨论判定条件、 性
7、质定理。对于圆的学习，在小学阶段只要能够认识这个叫圆，稍微的体会它一些特征，比如说圆 有无数多条直径，无数多条半径，所有的半径都相等，同圆中半径是直径的一半；在初中要 给要给出圆的定义，要给出圆心角、圆周角、垂径定理等等，要给出点与圆、直线与圆、圆 与圆的位置关系等等。对比中小学知识的衔接点，可以看出在平面图形的学习中，小学和初中的教学有非常大 区别，第一点是小学主要强调的是直观辨认，通过操作来探索一些性质，确认一些性质，比 如说对于三角形，对于三角形内角和等于 180 度，无论是小学是通过量一量，撕了以后拼 在一起，还是折一折的方法，让学生初步确认相信是 180 度就可以了。到了中学，不仅要
8、 去确认它，还要去用几何语言去描述它，另外更重要的是要去证明它。第二点是小学比较强 调一个图形的一些特征，而中学开始研究图形之间的关系。比如说点与圆、直线与圆、圆与 圆的位置关系，比如说全等三角形，实际上它研究的是两个三角形的关系 ， 而小学基本上 是不研究这种关系的。我认为小学的数学主要是直观教学，告诉孩子们“是什么”，而初中的数学教学，我们 要更深入带领学生来研究原理，让学生懂得“为什么”，这主要是小学数学教育与初中数学 教育的不同。要想在初中阶段让孩子建立系统的知识体系，需要在小学的知识结构基础上， 更深入的引导学生多问“为什么”。以上是我对此问题的一些想法，应该还有很多不足的地方，希望老师们给予指导。
