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1、考试大纲第一章 行列式考试内容逆序与逆序数 行列式地概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 克莱姆法则考试规定1、理解逆序和逆序数地定义2、理解行列式地定义，掌握行列式地性质3、会应用行列式性质和行列式按一行(列）展开去计算行列式4、会用克莱姆法则第二章 矩阵及其运算考试内容矩阵地概念 矩阵地线性运算 矩阵地乘法 矩阵地转置 方阵地行列式 随着矩阵 逆矩阵地定义和性质 矩阵可逆地充足必要条件 分块矩阵 矩阵地初等变换 初等矩阵资料个人收集整顿，勿做商业用途考试规定1、理解矩阵地概念,理解几种特殊矩阵(对角矩阵、数量矩阵、上（下）三角矩阵、对称和反对称矩阵）及其性质.资料个人收集整顿，勿做商业
2、用途、掌握矩阵地运算及其运算规律.3、理解矩阵分块地原则,掌握分块矩阵地运算法则.4、理解可逆矩阵地概念及其性质，会用随着矩阵求矩阵地逆，掌握用初等行变换地措施求矩阵地逆.5、理解初等矩阵地概念及它们与初等变换地关系.第三章 线性方程组考试内容消元法解线性方程组 向量地定义及其线性运算 向量组地线性组合与线性表达 向量组地线性有关与线性无关 向量组地极大无关组 等价向量组向量组地秩 向量组地秩与矩阵地秩之间地关系 线性方程组有解鉴定定理 线性方程组解地性质和解地构造 齐次线性方程组地基本解系和通解 非齐次线性方程组地通解 资料个人收集整顿，勿做商业用途考试规定1、理解向量地概念，掌握向量地加法
3、和数乘运算.2、理解向量组地线性有关、线性无关、向量组地秩和矩阵地秩等概念，掌握求向量组地极大无关组和矩阵地秩地措施.资料个人收集整顿,勿做商业用途、掌握线性方程组有解地鉴定定理,理解线性方程组地特解，导出组地基本解系和一般解地概念.4、 纯熟掌握用矩阵初等行变换地措施求线性方程组地一般解.第四章 向量空间、矩阵地特性值和特性向量考试内容基与坐标 过渡矩阵 向量地内积 R地原则正交基 施密特正交化措施 正交矩阵 矩阵地特性值与特性向量 相似矩阵和矩阵可对角化地条件 实对称矩阵对角化资料个人收集整顿，勿做商业用途考试规定1、会求向量在不同基底下地坐标变换2、理解向量内积地定义，掌握线性无关向量组
4、地正交化措施.3、理解正交矩阵地定义及其重要性质.、理解矩阵特性值、特性向量等概念及其有关性质,掌握求矩阵特性值和特性向量地措施.5、理解相似矩阵地概念和矩阵相似于对角矩阵地条件6、掌握将实对称矩阵化为对角形矩阵地措施第五章 二次型考试内容二次型 二次型地原则形 合同矩阵 用配措施和正交变换化二次型为原则形 二次型地规范形 惯性定理 正定二次型 正定矩阵资料个人收集整顿,勿做商业用途 考试规定、理解二次型地定义,掌握二次型地矩阵表达措施.、会用配措施化二次型为原则形，掌握用正交变换化二次型为原则形地措施.、理解正定二次型、正定矩阵地定义和有关性质.模拟试卷线性代数模拟试卷(一)班级_ 姓名_
5、学号_ 成绩 _一、 填空题(每题分,共6小题,总分18分)、四阶行列式展开式中，具有因子且带正号地项为_、设为阶可逆方阵，将地第i行和第j行对换后得到地矩阵记为B,则B-1_、已知向量组线性有关,则 =_4、设三阶方阵,其中都是三维列向量且，则_5、A为n阶正交矩阵,为A地列向量组,当i j时,_6、三阶方阵A地特性值为1,-，3,则=_; E1地特性值为_二、 单选题（每题2分，共小题，总分2分)1、 设齐次线性方程组X=0有非零解,其中=,ij为aj （i，j=,，) 地代数余子式,则( ）资料个人收集整顿,勿做商业用途 （A) (B） （C) (D） 2、若-1 ， EA,A均为可逆矩
6、阵，E为单位矩阵，则(-1E)-=( ）资料个人收集整顿，勿做商业用途 () E (B）(E）-1 （) A1+ （D) A(A+E)-1资料个人收集整顿，勿做商业用途3、设A， B为n阶方阵 ,A，*分别为, B相应地随着矩阵，分块矩阵,则C地随着矩阵C* =（ ） （A) （B) （C） (） 、若向量组地秩为,则（ ） (A) 必有 r (B)向量组中任意不不小于 r个向量地部分组线性无关 () 向量组中任意r个向量线性无关 资料个人收集整顿，勿做商业用途 (） 向量组中任意 r1个向量必线性有关、已知是四元非齐次线性方程组A=B地三个解，且(A)=3， 已知,为任意常数,则XB通解X=
7、( ）资料个人收集整顿,勿做商业用途 （A) (B) (C) () 6、设为三阶方阵,有特性值l1=，l2= -1, l=2，其相应地特性向量分别为，记P(),则P-1AP=( )资料个人收集整顿,勿做商业用途 () （B) () （D) 三、计算下列行列式 (12分)1、 2、 Dn 四、已知A、同为3阶方阵,且满足AB=A+ (12分)（1） 证明：矩阵A-2E可逆（2） 若B=，求A五、求向量组，地一种极大无关组,并将其他向量用该极大无关组线性表达 (分)资料个人收集整顿,勿做商业用途六、已知线性方程组，讨论参数、b为什么值方程组有解，在有解时,求出通解 （2分)资料个人收集整顿，勿做商
8、业用途七、用正交变换化二次型为原则形,并写出相应地正交变换 （16分）资料个人收集整顿,勿做商业用途八、已知是A = 0地一种基本解系，若,，讨论t为什么值,是X =地一种基本解系 （分)资料个人收集整顿,勿做商业用途线性代数模拟试卷(二)班级_ 姓名_ 学号_ 成绩 _三、 填空题（每题分，共5小题，总分15分）、是五阶行列式展开式中带正号地一项，则=_, j=_2、设n阶方阵A满足 =A,则A+E可逆且（AE）=_(E为阶单位阵）资料个人收集整顿，勿做商业用途、已知向量组 若该向量组地秩为2,则k =_、已知四阶方阵A相似于B,地特性值为2，3,5,是单位阵,则_5、 向量a（4，0,5）
9、在基下地坐标为 _四、 单选题(每题分，共5小题，总分10分）1、 设是三阶方阵地行列式,A地三个列向量以表达,则=( ) () (B） (C) (D) 2、设A, B，C为n阶方阵,若 A BA, = CA,则ABC=( ) (A） BC (B) AC (C) CBA (D) CAB资料个人收集整顿，勿做商业用途、 ,B均为n阶方阵,A为A地随着矩阵, ，则 ( ) (A) (B） (C) (D） 4、已知向量组线性无关,则向量组( ） (A)线性无关 （) 线性无关 () 线性无关 (D） 线性无关5、若A B,则 有 （ ） （A) A、有相似地特性矩阵 (B） (C) 对于相似地特性值
10、l，矩阵 与B有相似地特性向量 （D) A 、B均与同一种对角矩阵相似三、计算下列行列式 （3分)3、 =4、 D= a) 设B= ，C，且矩阵A满足, 试将关系式化简并求A (12分)b) 求向量组,地一种极大无关组,并将其他向量用该极大无关组线性表达 （分)资料个人收集整顿，勿做商业用途六、k为什么值时,线性方程组 有无穷多种解并求出通解 （4分）资料个人收集整顿,勿做商业用途七、用正交变换化二次型为原则形，并写出相应地正交变换 (6分)资料个人收集整顿，勿做商业用途八、若矩阵A=有三个线性无关地特性向量,证明:x y = （7分）线性代数模拟试卷(三）班级 姓名 学号 成绩 一、填空题(
11、每题3分，共18分）1、A是三阶方阵,且|A|6,则 |(A)-1 、若n阶方阵满足A2A+E，其中E是n阶单位矩阵,则E可逆，且(A)-= .、已知向量组,若矩阵=（3)地秩为3,则k .4、齐次线性方程组 A7O地基本解系中具有两个线性无关地解,那么方程组中非自由未知量有 个.资料个人收集整顿,勿做商业用途5、在三维向量空间R3中,由自然基,2,3,到基地过渡矩阵Q 6、设是阶实对称矩阵A相应于地特性向量,则矩阵（P-1AP）相应于特性值地特性向量为 资料个人收集整顿,勿做商业用途二、单选题（每题2分,共12分）、a32a214a1as是五阶行列式展开式地一项,则对r,s地取值,及该项地符号，对的地选择是（ ).资料个人收集整顿,勿做商业用途 ()=3,s=5，符号为 + ; (B）3,=5，符号为 - ； ()r3，s,符号为 + ; (）=5,s=3，符号为- .、A为任意n (n3)阶方阵，则A地随着矩阵(A)* （ ). （A) kA* () kn-1A* (C） kn* (D) -A资料个人收集整顿,勿做商业用途3
