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1、因式分解易错题汇编含答案解析一.选择J1.下列各式分解因式正确的是()B. x2 + 4y2 =(x+2y)2D x2 -y2 =(x-y)2A. 2cr = (1 + 2)(1- 2a)2C. x2-3x+9 = (x-3)2【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解【详解】A. 2a2 = (14- 2a)(l 2a),故本选项正确; 2B. x2 + 4y22y)2 ,(x+2y)2 =x2 +4xy + 4y2,故本选项错误；C. x-3x+9h(x-3),(x-3)2=x-6x + 9,故本选项错误；D. x2-y2= (x- y)(x+
2、 y),故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.2.已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20f y=a(2ba)t则x、y的大小关系是().A. xyC. xy【答案】D【解析】【分析】判断x、y的大小关系，把兀一歹进行整理，判断结果的符号可得x、y的人小关系.【详解】解：x-y = ci2 +b2 + 20-lab + cr = (a-b)2 + a2+20,.(a b)O0, QO，200,x-y 0,兀儿故选:D.【点睛】本题考查了作差法比较人小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式 子相减，若为正数
3、，则被减数人；反之减数大.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误：B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-l= (x+1)(x-1),正确;D、等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.4.卞列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 2x (x+3) = 2x2+6xC. x2+2xy+y2+l= (x+y) 2+lB. 24xy2=3x*8y2D. x2 - y2= (x+y)
4、 (x - y)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意：B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一 个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.5.设a, b, c是aABC的三条边，且a3-b3=a2b-ab2 + ac2-bc2则这个三角形是( )A. 等腰三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所给的等式能进行因
5、式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘枳等于0的形式， 求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：V a3- b3=a2 b-a b2+ac2- be2,:.a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,(a3-a2b) + (ab2-b3) - (ac2-bc2) =0,a2 (a-b) +b2 (a-b) -c2 (a-b) =0,(a-b)(a2+b2-c2) =0,所以 a-b=0 或 a2+b2-c2=0.所以 a=b 或 a2+b2=c2.故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘枳等于0的形式是 解题的关键.166.已知2
6、兀一)，=扌,心=2,贝iJ2x4y3-x3y4的值为()2 8A. -B. 2C一3 3【答案】C【解析】【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xyp(2xy),然后代入相关数值进 行计算即可.【详解】2x- y = ,xy = 23 7 2x4y3-x3/=x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)=23x 3 _893故选c.【点睛】 本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌 握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.若三角形的三边长分别为b、c，满足a2b-a2c + b2c- = 0.则这个三角形是 ()A.直角三角形B.等边三角形C
7、.锐角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】首先将原式变形为0-c)(c/-b)(a + b) = O,可以得到b-c = 0或c/-b = O或a + b = O,进而得到b = c或a二b.从而得出ZiABC的形状.【详解】* a2b-a2c + b2c-b3 = 0，/. er (Z?-c)+Z?2 (c-Z?) = O,(b-c)(cF -，) = 0,即(b-c)(a-b)(d+b) = O, bc = O或a-b = 0或c/ + Z? = 0(舍去)，b = c 或 a = /?,ABC是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解一提公因式法、平方差公式法在实际问题
8、中的运用，注意掌握因式分 解的步骤，分解要彻底.&下列各式分解因式正确的是()A. (cr +b2)-(ci + b) = (a + b)(a + b-l) B. 3x2-6xy-x = x(3x-6y)C. a2b2 -丄a/= 1 ab4d -b)D. x2 -5%-6 = (x+l)(x-6)4 4【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分别进行分解即可.【详解】A. (亍+，) + b)H + b) + b 1),故此选项因式分解错误，不符合题意；B. 3x2-6xy-x = x(3x-6y-l),故此选项因式分解错误，不符合题意；C. a2b2 -丄。戻=丄b),故此选
9、项因式分解错误，不符合题意；44D. 亍5x6 = (x + l)(x6),故此选项因式分解正确，符合题意.故选：D【点睛】本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式 分解，一般来说，如杲可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用其他方法进行分 解.9. 若x2-/lv-15 = (x-5)(x + 3),则R 的值为()A. -2B. 2C. 8D. -8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简(X - 5)(x + 3) = x2-21-15,即可求出k的值.【详解】: (x-5)(x+3)= x2-2a -15: k = 2解得k = 2故答案为
10、：B.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.10. 将cb-ab进行因式分解，正确的是()A. a(ab-b)B. ab(ci-I)2C. db(c/ + l)(o-l)D. aZ?(，_l)【答案】C【解析】【分析】多项式ab-ab有公因式cb,首先用提公因式法提公因式db,提公因式后，得到多项式 (亍-1),再利用平方差公式进行分解.【详解】ab-ab = aba2-l) = ab(a + l)(a-l),故选：C.【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解;11.下列分解因式，正确的
11、是(B. -9+y2=(3 + y)(y-3)D. x2 -4y2 =(x + 4y)(x-4v)这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫A. (x+l)(x-l) = x2 +1C. x+2x+l = x(x+2)+ l【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式, 作分解因式.据此作答.【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式：B. 是分解因式；C. 结呆中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2-4y2=(x+2y)(x-2y),解答错误. 故选B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：(1)因式分 解的是多项式，分解的结果
12、是积的形式.(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为 止.12.a2-b2=a-b=-,则a+b 的值为()4211A.B.1C.- D.222【答案】c【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出.【详解】Va2b2= (a+b) (a-b)= (a+b)= 24a+b二一2故选c.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.13.将多项式x2+2xy+y2 - 2x - 2y+l分解因式,正确的是(A. (x+y) 2B. (x+y- 1) 2C. (x+y+1) 2D. (x-y 1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是6
13、项式，所以采用分组分解法.【详解】解：x2+2xy+y2 - 2x - 2y+l= (x2+2xy+y2) - (2x+2y) +1= (x+y) 2 - 2 (x+y) +1= (x+y - 1)2故选：B14. 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=3xy(4y-)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()A. 2xB. -2xC. 2x-lD. -2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy,进行因式分解即可.【详解】解：原式=-3xyx (4y-2
14、x-l),空格中填 2x-l.故选：C.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力.一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化.15. 已知db, ac ,若M =/ ac，N = abbc,则M与N的大小关系是()A. M ND.不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N的值，与0比较即可得答案.【详解】*/ M =cr -ac N = abbc,/ M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c),ac 9/.a-b0, a-c0,/(a-b)(a-c)0,AMN, 故选：c.【点睛】 本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用”作差法比较两式人小是解题关键.16卞列分解因式错误的是()A. 15/ +5a = 5d(3a + l)C. cix+x+ay y = (a + l)(x+ y)B. d )=_(x+y)(x_y)D a2 一bc-
