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1、高考数学中求轨迹方程的常见方法一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.例1 已知点、动点满足,则点的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,从而得到轨迹方程.CByxOA例2 已知中,、的对边分别为、,若依次构成等差数列,且,求顶点的轨迹方程.三、代入法yQOxNP当题目中有多个动点时,将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示
2、,再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中,整理即得到动点的轨迹方程,称之代入法,也称相关点法、转移法.例3 如图,从双曲线上一点引直线的垂线,垂足为,求线段的中点的轨迹方程.四、几何法几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质,发现动点的运动规律和要满足的条件,从而得到动点的轨迹方程.例4 已知点、,过、作两条互相垂直的直线和,求和的交点的轨迹方程.五、参数法 参数法是指先引入一个中间变量(参数),使所求动点的横、纵坐标间建立起联系,然后再从所求式子中消去参数,得到间的直接关系式,即得到所求轨迹方程.例5 过抛物线()的顶点作两条互相垂直的弦、,求弦的中点的轨迹方程. 六、交轨法求两曲
3、线的交点轨迹时,可由方程直接消去参数,或者先引入参数来建立这些动曲线的联系,然后消去参数来得到轨迹方程,称之交轨法.xA1A2OyNMP例6 如右图,垂直于轴的直线交双曲线于、两点,为双曲线的左、右顶点,求直线与的交点的轨迹方程,并指出轨迹的形状.【误区警示】1.错误诊断【例题5】中,B,C 坐标分别为(-3,0),(3,0),且三角形周长为16,求点A的轨迹方程。2.误区警示1:在求轨迹方程中易出错的是对轨迹纯粹性及完备性的忽略,因此,在求出曲线方程的方程之后,应仔细检查有无“不法分子”掺杂其中,将其剔除;另一方面,又要注意有无“漏网之鱼”仍逍遥法外,要将其“捉拿归案”。2:求轨迹时方法选择
4、尤为重要,首先应注意定义法,几何法,直接法等方法的选择。3:求出轨迹后,一般画出所求轨迹,这样更易于检查是否有不合题意的部分或漏掉的部分【课外作业】1.两条直线与的交点的轨迹方程是 .2:已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A,则弦的中点M的轨迹方程是 .3:当参数m随意变化时,则抛物线的顶点的轨迹方程为_。4:点M到点F(4,0)的距离比它到直线的距离小1,则点M的轨迹方程为_。定义法1已知的顶点A,B的坐标分别为(-4,0),(4,0),C 为动点,且满足求点C的轨迹。2:一动圆与圆O:外切,而与圆C:内切,那么动圆的圆心M的轨迹是:A:抛物线B:圆 C:椭圆 D:双曲线一支直译法例1: 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点P的轨迹方程? 2动点P(x,y)到两定点A(3,0)和B(3,0)的距离的比等于2(即),求动点P的轨迹方程?参数法过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程。代入法. 轨迹方程。