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1、高二年级上学期数学常见公式与结论注：加“”的内容属于“了解”内容。1.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3） （当且仅当时取“=”）（4）柯西不等式（5）.2.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.注：1最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）； 2用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”。推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.3.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如
2、果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.4.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.5.无理不等式（1） .（2）.（3）.6.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;7斜率公式 =tan（、）.8.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).9.两条直线的平行和垂直 (1)若，; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,； ；10.夹角公式 (1). (，,)(2).(,).直线时
3、，直线l1与l2的夹角是.11. 到的角公式 (1). (，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.12两条直线是否相交的判断： ：，： 要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解13四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量14.点到
4、直线的距离 (点,直线：).15两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为16. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.17. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分. 18. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（圆心，半径为）（2）圆的一般方程 (0).（以（-，-）为圆心,为半
5、径）（3）圆的参数方程 （为参数）. （圆心，半径为）（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).19. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数20.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.21.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:; ;. 其中.22.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.23.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两
6、个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.24两点之间的距离公式：|P1P2|= 对弦长的计算有两种方法：一用弦长公式。二用勾股定理25定比分点坐标公式：26.椭圆的参数方程是.27.椭圆焦半径公式 ，.28椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.29. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.30.双曲
7、线的焦半径公式，.31.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.32.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.33. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.34. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.35.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .36.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.37.抛物
8、线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.38. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是.39.两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 41.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.42.“四线”方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.中学数学重要数学思想1、 函数方程思想 2、数形结合思想 3、分类讨论的数学思想 4、化归与转化思想5、设而不求思想中学数学常用解题方法1、配方法 2.、待定系数法 3、向量法 4、换元法 5、分析法、综合法 6、反证法7、数学归纳法、同一法、整体代换法等.
