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1、LU分解求解线性方程组【实验目的】、 实现LU算法，并利用该算法求解线性方程组【实验内容】1. 编写LU分解法程序LU_Decom.m，调用该程序，求解方程组的根。【算法流程说明】一、LU分解，得到L矩阵与U矩阵的值二、回代过程求y值三、回代过程求x值【C语言算法】/LU分解，得到L矩阵与U矩阵的值For(r=2;r=n;r+)/计算U的第r行各元素的值For(j=r;j=n;j+)For(k=1;k=r-1;k+)a(r,j)=a(r,j)-L(r,k)*U(k,j);U(r,j)=a(r,j);/计算L的第r列各元素的值For(i=r+1;r=n;r+)For(k=1;k=r-1;k+)a
2、(i,r)=a(i,r)-L(i,k)*U(k,r);L(i,r)=a(i,r)/U(r,r);/回代求y值y(1)=b(1);For(k=2;k=n;k+)For(j=1;j=1;k-)For(j=n;j=k+1;j+)b(k)=b(k)-y(j)*L(k,j);x(k)=b(k)/U(k,k);【实验要求】 请同学们参考上次实验的gauss_original.m文件，复习Matlab程序的格式和语法，对照给大家的C语言算法写出LU分解方法解多元一次线性方程组的程序，并调用该程序计算出方程组的解。本次实验要求写实现代码。实验报告请写明【实验目的】、【实验内容】、【源代码及注释】和【实验心得】
3、function L,U,x,y = LU_Decom( A,b )%求矩阵A的LU分解，其中%A为要分解的矩阵；L为单位下三角矩阵；U为上三角矩阵；flag为指标变量，=1时表示计算成功，=0表示计算失败n,m=size(A);nb=length(b);if n=m error(The rows and columns of matrix A must be equal!); return;endif n=nb error(The columns of A must equal the length of b!);endL=eye(n);U=zeros(n);y=zeros(n,1);x=z
4、eros(n,1);%LU分解for j=1:n U(1,j)=A(1,j); L(j,1)=A(j,1)/U(1,1);endfor r=2:n for j=r:n for k=1:r-1 A(r,j)=A(r,j)-L(r,k)*U(k,j); end U(r,j)=A(r,j); end for i=r+1:n for k=1:r-1 A(i,r)=A(i,r)-L(i,k)*U(k,r); end L(i,r)=A(i,r)/U(r,r); endend%由下三角矩阵L得到变量y的解y(1)=b(1);for i=2:n for j=1:i-1 b(i)=b(i)-L(i,j)*y(j); end y(i)=b(i);end%由上三角矩阵U得到变量x的解x(n)=y(n)/U(n,n);for i=n-1:-1:1 x(i)=y(i); for j=i+1:n x(i)=x(i)-U(i,j)*x(j); end x(i)=x(i)/U(i,i);end
