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1、装订线线亲订学校 姓名 考号 学号 “华杯赛”试题（四年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、规定xy=5xy+3x+ay，其中a为常数比如94=594+39+4a=207+4a当a取_时，对任何数x和y，有xy=yx2、编号为19的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放_粒米。3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_ 4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨根（损耗忽略不计）5、5个数写成一
2、排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是_6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_米 7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生A说：“如果我被评上，那么B也被评上”B说：“如果我被评上，那么C也被评上”C说：“如果D没评上，那么我也没评上”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的则没被评上三好学生的是 。8、如图，一共有 个三角形二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开
3、往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港客船开出12小时与货船相遇已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、 甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中站的时刻依次为500和1700，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等
4、于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分） “华杯赛”试题（四年级组）参考答案一、 填空（每题10分，共80分）题号1234 5678答案 3728571420013 7800A35填空题参考详解：1. 3解：如果对任何数x和y，有，代入算式，得化简，得，由于对任何数x和y，都有上式成立，所以，即，所以，当时，对任何数x和y，有2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n=9，首项a1=11，S9=351，求公差d，S9=(a1+a9)92 a9=2S99-a1=23519-11=
5、67d=(a9-a1)(9-1) =(67-11)8=7后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米 3. 285714解：285700(1113)=1997余129余数129再加14就能被143整除，故后两位数是144. 200解：以一根钢轨的重量为单一量（1）一根钢轨重多少千克？ 19004 = 475（千克）（2）95000千克能制造多少根钢轨？95000475 = 200（根）95000(19004) = 200（根）答：可以制造200根钢轨5. 13 解：(315+210)(3+2)=136. 7800解：2608-3004=880(米)；880(300-260)=22(天)；260(22+
6、8)=7800(米) 7. A 解：由C说可推出D必被评上，否则如果D没评上，则C也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾再由A、B所说可知：假设A被评上，则B被评上，由B被评上，则C被评上这样四人全被评上，矛盾因此A没有评上三好学生8. 35解：与相同的三角形共有5个；与相同的三角形共有10个；与相同的三角形共有5个；与相同的三角形共有5个；与相同的三角形共有5个；与相同的三角形共有5个所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个) 二解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。要求写出简要过程）9. 20 解：（1）货船在相遇前4小时航行的路程为：（15+5）4=80
7、（千米）（5）分（2）客船开出12小时期间，货船与客船共航行路程为：500-80=420（千米） （3）分（3）客船与货船的速度和为：42012=35（千米） （3）分（4）客船速度为：35-15=20（千米） （3）分综合算式：500-(15+5)412-15=(500-80)12-15= 42012-15=35-15=20（千米）答：客船每小时行20千米（1）分10. 15解：从条件上看“列车间的距离不应小于8千米”，所以快车要追上客车的距离是比客车早发车多走的距离少8千米（1）客车比快车早发车的时数：11-9=2（千米）（2）分（2）快车要追上的距离：402-8=80-8=72（千米）（
8、4）分（3）快车要追的时数：72(58-40)=7218=4（小时）（5）分（4）停车让快车错过的时候：11+4=15（时）（即下午3时） （3）分综合算式：11+40(11-9)-8(58-40)=11+80-818=11+7218=11+4=15（时）答：客车最晚应在15时（下午3时）停车让快车错过（1）分11. 900解：（1）甲车到达C站时，乙车距C站还差17-5=12(时)的路。 （7）分（2）这段路两车共行需12(2+1)=4(时) （8）分（3）所以两车相遇时刻是5+4=9(时) （4）分答：这两车相遇时刻是9：00。 （1）分12. 5解：（1）4个侧面和2个顶面的和为：18+24=42（4）分（2）四个侧面的和应该是：13+13=26（4）分（3）顶面的数是：(42-26)2=8（6）分（4）底面的数是：13-8=5 （5）分答：贴着桌子的这一面的数是5。 （1）分
