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1、 2.3 等差数列的前n项和教学目标 一、知识与技能 掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用.二、过程与方法1. 通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律.2. 由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究. 三、情感、态度与价值观1. 通过公式的运用，树立学生“大众数学”的思想意识.2. 通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理
2、体验，产生热爱数学的情感.教学重点和难点 教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.教学关键：等差数列前n项和公式的推导方法及公式的应用.教学突破方法主要采用观察法、归纳法等教学方法，同时采用设计变式题的教学手段进行教学，通过具体问题的引入，使学生体会数学源于生活，创设情境，重在启发引导，使学生由浅到深、由易到难分层次对本节课内容进行掌握.教法与学法导航教学方法 启发、讨论、引导式以及多媒体辅助多种手段相结合，使学生在“做数学”的过程中，掌握数学的概念和方法的本质.学习方法 通过学生独立思考、自主探索、动手操作、合作交流等学习
3、方式，养成良好的学习习惯和思维方式.教学准备教师准备：投影仪等多媒体.学生准备：等差数列的有关概念和性质的学案.教学过程一、新课预备知识1等差数列的定义： =d（n2，nN）.2等差数列的通项公式：（1）；（2）；（3）=pn+q （p、q是常数）3几种计算公差d的方法：（1）；（2）；（3）.4等差中项：成等差数列.5等差数列的性质： m+n=p+q （m， n， p， q N ）.6数列的前n项和：在数列中，称为数列的前n项和，记为.【导入】小故事：高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目：1+2+100=?”.过了两分钟，正当大家在
4、：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050” 教师问：“你是如何算出答案的？” 高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050”这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法二、主题探究，合作交流 1等差数列的前n项和公式1：. 证明： +：. ， ， 由此得：2 等差数列的前n项和公式2： 用上述公式要
5、求必须具备三个条件：但 代入公式1即得. 此公式要求必须已知三个条件：n、a1、d，教师要引导学生分析两个公式中变量的个数及各变量的意义，同时让学生记住两个公式.总之：（1）两个公式都表明要求必须已知中三个 （2）联系面积公式指出公式结合梯形面积记忆。三、拓展创新，应用提高例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的 ： （1）=5，=95，n=10； （2）=100，d=2，n=50. 解：（1）（2）根据题意得，例2 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园
6、网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？（1） 先阅读题目；（2） 引导学生提取有用的信息，构件等差数列模型；（3） 写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解.解：根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列an，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500， d=50.那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为 （万元）.答
7、：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.变式训练：一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答:共铺瓦片570块.例3、 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 解：（法一）将它们代入公式得，于是；（法二），练习：教材第45页练习第1、3题四、小结 1.等差数列的前n项和公式1： ；2.等差数列的前n项和公式2：3.学习了倒序相加法.4.知三求二.五、课堂作业第46页习题2.3 A组第1、2题
