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1、江西省2013年中等学校招生考试数学试卷解析(江西于都三中 蔡家禄）说明：1本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项11的倒数是（ ） A1B1C1D0【答案】B.【考点解剖】本题考查了实数的运算性质，要知道什么是倒数【解题思路】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以1的倒数为，选B.【解答过程】，选B.【方法规律】根据定义直接计算【关键词】实数倒数2下列计算正确的是（ ） Aa3+a2=a5B
2、(3ab)2=9a2b2Ca6ba2=a3bD(ab3)2=a2b6【答案】D.【考点解剖】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提【解题思路】 根据法则直接计算【解答过程】 A.与不是同类项，不能相加（合并），与相乘才得；B.是完全平方公式的应用，结果应含有三项，这里结果只有两项，一看便知是错的，正确为；C.两个单项式相除，系数与系数相除，相同的字母相除（同底数幂相除，底数不变，指数相减），正确的结果为；D.考查幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把
3、所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘），正确，选D.【方法规律】 熟记法则，依法操作.【关键词】 单项式 多项式 幂的运算3下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A164和163B105和163C105和164D163和164【答案】 A.【考点解剖】 本题考查的是统计初步中的基本概念中位数、众数，要知道什么是中位数、众数【解题思路】 根据中位数、众数的定义直接计算【解答过程】 根据中位数的定义将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为
4、奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以342、163、165、45、227、163的中位数是163和165的平均数164，众数为163，选A.【方法规律】 熟知基本概念，直接计算.【关键词】 统计初步 中位数 众数4如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D5【答案】 C.【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O
5、三点共线时，才会有线段AB的长度最小，（当直线AB的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入中，得.选C.【方法规律】 要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小5一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）【答案】 C.【考点解剖】 本题考查的投影与视图中的画已知物体的三视图，要正确掌握画三视图的有关法则【解题思路】 可用排除法，B、D两选项有迷惑性，B是主视
6、图，D不是什么视图，A少了上面的一部分，正确答案为C.【解答过程】 略.【方法规律】 先要搞准观看的方向，三视图是正投影与平行投影的产物，反映物体的轮廓线，看得到的画成实线，遮挡部分画成虚线.【关键词】 三视图 坐凳6若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx1x0x2Da(x0x1)( x0x2)0,a0且有，则的值为负；在图2中，a0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.【解答过程】 略.【方法规律】 先排除错误的，剩下的再画图分析（数形结合）【关键词】 二次函数 结论正误判断二、填空题（本大题共8小题，每小
7、题3分，共24分）7分解因式x24= 【答案】 (x+2)(x2).【考点解剖】 本题的考点是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分组分解等方法通常是不会考的【解题思路】 直接套用公式即【解答过程】 .【方法规律】 先观察式子的特点，正确选用恰当的分解方法.【关键词】 平方差公式 因式分解8如图ABC中，A=90点D在AC边上，DEBC，若1=155， 则B的度数为 【答案】65.【考点解剖】 本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误【解题思路】 由，可求得,最
8、后求【解答过程】 ADE=155, EDC=25.又DEBC，C=EDC=25,在ABC中，A=90，B+C=90,B=65.【方法规律】 一般求角的大小要搞清楚所求角与已知角之间的等量关系，本题涉及三角形内角和定理、两直线平行，内错角相等，等量代换等知识和方法.【关键词】 邻补角 内错角 互余 互补9某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是 【答案】.【考点解剖】 本题考查的是列二元一次方程组解应用题（不要求求出方程组的解），准确找出数量之间的相等
9、关系并能用代数式表示【解题思路】 这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数2+1.所以所列方程组为【解答过程】 略.【方法规律】 抓住关键词，找出等量关系【关键词】 列二元一次方程组10如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 【答案】 2.【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法，涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识，解题思路方法多样，计算也并不复杂，若分别计算再相加，则耗时耗力，仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就
10、是原矩形面积的一半（即），这种“整体思想”事半功倍，所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累【解题思路】 BCN与ADM全等，面积也相等，口DFMN与口BEMN的面积也相等，所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半【解答过程】 ，即阴影部分的面积为.【方法规律】 仔细观察图形特点，搞清部分与整体的关系，把不规则的图形转化为规则的来计算.【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想11观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）【答案】 (n+1)2 .【考点解剖】 本题考查学生的观察概括能力，发现规律，列代数式【解题思路】 找出点数
11、的变化规律，先用具体的数字等式表示，再用含字母的式子表示【解答过程】 略. 【方法规律】 由图形的变化转化为数学式子的变化，加数为连续奇数，结果为加数个数的平方.【关键词】 找规律 连续奇数的和12若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 【答案】 x25x+6=0.【考点解剖】 本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数），如直角边长分别为2、3的直角三角形的面积就是3，以2、3为根的一元二次方程为；也可以
12、以1、6为直角边长，得方程为.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】 先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程【解答过程】 略.【方法规律】 求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】 直角三角形 根 求作方程13如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 【答案】 25.【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即ADE为等腰三角形，顶角AD
13、E=BCF=60+70=130,DAE=25【解答过程】 ABCD与DCFE的周长相等，且有公共边CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=.【方法规律】 先要明确DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一角的度数，分别将BAD=130转化为BCD=130,F=110转化为DCF=70,从而求得ADE=BCF=130.【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度14平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 【答案】2，3，4.【考点解剖】 本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、联想力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识，分类讨论思想，不等式组的整数解，在运动变化中抓住不变量的探究能力【解题思路】 由AOB=120，AO=BO=2画出一个顶角为120、腰长为2的等腰三角形，由与互补，是的一半，点C是动
