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1、有限元计算刚度偏高的几点原因及应对措施在做有限元分析时，经常会遇到有限元计算刚度高于真实解的问 题，表现出来的现象有有限元求解位移值比真实解小，比试验值小， 结构的固有频率要比精确值大，接下来从 4 个方面分析一下有限元计 算刚度偏高的原因。个人愚见，欢迎留言区批评指正补充。01有限元自身理论方面个真实的结构原本有无限多自由度，但是有限元方法将一个无 限自由度的物体离散为有限自由度物体，自由度减少，限定了变形能 力。另外，有限元中物体的变形都是按照给定的形函数来变化，强制 性地限定了位移模式，所以导致物体整体刚度偏大，得出的位移场总 体上偏小。有限元中应对上述问题的方法可以是加密网格，随着网格
2、密度的 增加，结构刚度会降低，理论上越密刚度会越接近于理论解，但网格 数量增大后，累积误差也会增大，计算效率也会显著降低，两者是矛盾的。图是一个开孔板拉伸模型网格密度对刚度的影响分析。0W W0OO雕 3C0G060000 50000 -20000 -10000 .M esh sije=16mnnMeh 5ize=8mnnM esh 5jje=4mmMesh size=2mnn70CCD5 3700535DD盒 53300購 58100Me-sh 5iiz=16nnnn579GD577002）与试验值对比时，位移不要采用试验机直接输出的位移数据，而是在试件考核段上布置位移测量装置，或者采用非接
3、触式变形测量Mesh ssze=8nniTiMe-sh 5i2-e=4mniMe-5h 5!iz-e=2mrn575001不同网格尺寸对结构刚度的影响（局部放大）02加载及边界条件方面有限元建模过程中，大多数都采用理想边界条件，不考虑夹具、 实验装置的弹性、间隙的影响，这方面引起的刚度削弱往往是占比最 大的。应对上述问题的方法大概有两种： （1）将真实夹具考虑进有限元模型，如三点弯曲试验，不要采用 节点约束方式进行边界和载荷施加，而是把底部支撑和顶部加载装置 考虑进去。技术（ DIC 等）对考核段变形进行测量，然后将计算位移与测量位移 进行对比。3）考虑弹性边界支撑：一般夹具和试验机自身的刚度
4、是不容易确定的，可以考虑在有限元模型中施加弹性边界条件，使得有限元计算刚度与试验刚度一致。如下图所示。10080* Rigid boundary-K=5D0-K=200K=125 K=1DOTest20D 03料本构方面通常在做有限元分析时，一般采用的是线弹性本构，但真实材料响应大多是非线性的，线性仅仅是在某些特殊段进行的近似计算。以 复合材料面内剪切为例，剪切应力应变关系为明显的非线性，而线弹 性分析中输入的 G12 仅为应力应变曲线中低应变区域的割线模量，在 渐进损伤这一类高剪应变问题中，如果仍采用线弹性分析模型，势必 高估了剪切刚度。d 邑点 ssalB毎 u0-+45-45u test
5、lH3 亠 廿製叩斗宁岔艳聪心2 - +-45Is test EH4 -o- (+45-45 simulation0.00 0.01 0.020,030.040.050.060.07go r应对方法自然是将非线性材料本构关系考虑进有限元计算中，大 部分商业有限元软件中均有对应的本构子程序开发功能，以 ABAQUS 为例，剪切非线性可以通过USDFLD/VUSDFLD/UMAT/VUMAT等多 类子程序实现。04结构初始缺陷方面真实的复合材料结构初始状态是含有一定夹杂、空隙、褶皱等缺 陷的，这些缺陷在一定程度上也会削弱结构的刚度，但由于材料的弹 性常数本身也是有大量试验结果统计得出，所以弹性常数自身是包含 结构初始缺陷影响的，因此这部分缺陷影响应该不大。如果结构中分层、褶皱等缺陷特别明显时，是需要在有限元模型 中将上述缺陷考虑进去的。
